Witam.
Mam mały problem z poniższym zadaniem:
Znaleźć równanie krzywej, będącej zbiorem wszystkich środków okręgów stycznych do okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=4}\) i do osi x.
Podkreślam, że udało mi się znaleźć na forum podobny problem tyle, że z dużo łatwiejszym wariantem zadania, gdyż prosta y równała się -2 przez co automatycznie okręgi były styczne tylko zewnętrznie. W moim przypadku wiem, że styczność ta będzie zarówno zewnętrzna jak i wewnętrzna.
Proszę o jakieś wskazówki, które pomogły by mi rozwiązać to zadanie.
Z góry wielkie dzięki
Równanie krzywej
-
tgdiscjockey
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 5 lut 2013, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
-
Powermac5500
- Użytkownik
- Posty: 323
- Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 62 razy
Równanie krzywej
Może tak:
Dla styczności zewnętrznej:
Jak sobie to narysujemy i oznaczymy środek okręgu stycznego przez \(\displaystyle{ x, y}\) zaś promień okręgu przez \(\displaystyle{ R}\)
to mamy
\(\displaystyle{ x^{2}= (R+2)^{2}-R^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=R}\)
Eliminujemy \(\displaystyle{ R}\) wstawiając za nie \(\displaystyle{ y}\)
I mamy równianie krzywej. Trzeba tylko uwzględnić jeszcze położenie stycznego okręgu: nad, pod osią X lub z dodatniej, ujemnej strony.
Dla wewnętrznej jakoś analogicznie?
\(\displaystyle{ x^{2}= (2-R)^{2}-R^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=R}\)
Dla styczności zewnętrznej:
Jak sobie to narysujemy i oznaczymy środek okręgu stycznego przez \(\displaystyle{ x, y}\) zaś promień okręgu przez \(\displaystyle{ R}\)
to mamy
\(\displaystyle{ x^{2}= (R+2)^{2}-R^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=R}\)
Eliminujemy \(\displaystyle{ R}\) wstawiając za nie \(\displaystyle{ y}\)
I mamy równianie krzywej. Trzeba tylko uwzględnić jeszcze położenie stycznego okręgu: nad, pod osią X lub z dodatniej, ujemnej strony.
Dla wewnętrznej jakoś analogicznie?
\(\displaystyle{ x^{2}= (2-R)^{2}-R^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=R}\)