wspólne położenie 3 płaszczyzn

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
ghallas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 27 sie 2012, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

wspólne położenie 3 płaszczyzn

Post autor: ghallas »

Robię zadanie i coś mi nie gra.. Mógłby mi ktoś powiedzieć gdzie robie błąd?
Znalezc \(\displaystyle{ m}\) dla ktorego 3 plaszczyzny przecinaja sie wzdluz prostej.
\(\displaystyle{ H_{1}: m^{2}x+y+z=-m ; H_{2}: x+y+m= m^{2} ; H_{3}: x+z=1}\)
Moim zdaniem nalezy znalezc m dla ktorego uklad ponizej bedzie mial nieskonczenie wiele rozwiazan zaleznych od 1 parametru. A wiec kiedy \(\displaystyle{ R(A)= R(Au)=2}\)
\(\displaystyle{ R(A/Au)=R\left[\begin{array}{cccc} m^{2}&1&1&-m\\1&1&-m&m^{2}\\1&0&1&1\end{array}\right]}\) (ostatnia kolumna tworzy macierz uzupelniona)
odejmujac \(\displaystyle{ K_{3}-K^{1} ; K _{4}-K _{1}}\) otrzymuje:
\(\displaystyle{ 1+R\left[\begin{array}{ccc} 1&1- m^{2} &-m-m^{2}\\1&-m-1& m^{2}-1\end{array}\right]}\)
odejmuje \(\displaystyle{ W_{2}- W_{1}}\) i otrzymuje:
\(\displaystyle{ 2+R\left[\begin{array}{cc} m^{2}-m-2&2m^{2}+m-1 \end{array}\right]}\) (druga kolumna tworzy macierz uzupelniona)
Teraz aby rzad wynosil 2 kazdy z minorow musi byc zerowy. Wiec szukam \(\displaystyle{ m}\) ktore powoduje ze oba minory sa zerowe, wiec uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2m^{2}+m-1=0 \\ m^{2}-m-2=0 \end{cases}
m=-1}\)

I teraz jest problem bo dla takiej wartosci parametru pierwsza i druga plaszczyzna ma identyczne rownanie, wiec pokrywa sie, tak? W ktorym miejscu popelniam blad myslowy/obliczeniowy?
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2013, o 19:41 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ