Podać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny\(\displaystyle{ \pi}\) równoległej do wektora \(\displaystyle{ \left[ \vec{v} \right] \left=[ 2,-3,1\right]}\) oraz zawierającej punkty \(\displaystyle{ A\left( 1,2,-1\right)}\) oraz \(\displaystyle{ B(3,3,4)}\)
Podaj równania parametryczne dwóch prostych prostopadłych do siebie i zawartych w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ \left[ \vec{AB} \right] \left=[ 2,1,3\right] \right]}\),
później \(\displaystyle{ \left[ \vec{AB} \right]}\) x \(\displaystyle{ \left[ \vec{v} \right] = \left[ 10,4,-8\right]}\)
Moja płaszczyzna to \(\displaystyle{ \pi = 10x + 4y -8z - 10=0}\)
W postaci parametrycznej :
\(\displaystyle{ x=2t+2s+1}\)
\(\displaystyle{ y=t-3s+2}\)
\(\displaystyle{ z=3t+s+1}\)
2cz. zadania
Aby wyznaczyć 2 proste proste zakładam że potrzebuje 2 wektory prostopadłe + po punkcie na tych wektorach. Pierwszym będzie wektor między danymi punktami czyli \(\displaystyle{ \left[ \vec{AB} \right] \left=[ 2,1,3\right]}\)
a drugi wektor to \(\displaystyle{ \left[ \vec{AC} \right] \left=[ 2t+2s,-3t+s,t+s\right]}\)
i tutaj mnożąc skalarnie tak żeby AB i AC były prostopadłe dochodzę do t zależnego od s i nie wiem co zrobić.
Proszę o wskazówkę co robię źle i gdzie popełniam błąd.
Dziękuje za pomoc
Pozdrawiam
Proste prostopadłe zawarte w płaszczyźnie
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Proste prostopadłe zawarte w płaszczyźnie
Masz:
\(\displaystyle{ \left[ \vec{AB} \right] \left=[ 2,1,3\right] \right]}\)
a powinno być
\(\displaystyle{ \vec{AB} \left=[ 2,1,5\right] \right]}\)
Wektorów prostopadłych do twojego AB jest nieskończenie wiele i stąd zależność między s i t. Przyjmij dowolną wartość s a otrzymasz konkretny wektor
\(\displaystyle{ \left[ \vec{AB} \right] \left=[ 2,1,3\right] \right]}\)
a powinno być
\(\displaystyle{ \vec{AB} \left=[ 2,1,5\right] \right]}\)
Wektorów prostopadłych do twojego AB jest nieskończenie wiele i stąd zależność między s i t. Przyjmij dowolną wartość s a otrzymasz konkretny wektor