Wyznaczanie równania prostej równoległej do płaszczyzn

wojtek987 · Post autor: **wojtek987** » 30 sie 2013, o 13:15

Wyznacz równanie kierunkowe prostej równoległej do płaszczyzn \(\displaystyle{ \pi_{1} : 3x-y+4z-2=0}\) i \(\displaystyle{ \pi _{2} : 2x+y-z=0}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (2,-1,4)}\)

Nie mam zielonego pojecia od czego zacząć, proszę o pomoc.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 30 sie 2013, o 13:28

Iloczyn wektorowy wektorów normalnych tych płaszczyzn da wektor kierunkowy poszukiwanej prostej. Zaczepisz ją w zadanym punkcie

wojtek987 · Post autor: **wojtek987** » 30 sie 2013, o 13:32

Wektor kierunkowy wyszedł mi \(\displaystyle{ \left( -3,11,5 \right)}\), więc równanie prostej będzie wyglądać po prostu tak:
\(\displaystyle{ k: \ \left( 2,-1,4 \right) +s \left( -3,11,5 \right)}\) ?

Przy okazji chciałbym zapytać jak mając dwa punkty wyznaczyć równanie parametryczne prostej? Doszedłem tylko do tego jak obliczyć jego wektor kierunku...

kerajs · Post autor: **kerajs** » 30 sie 2013, o 14:22

Wektor zapisz w nawiasach kwadratowych (ładniejsza byłaby ta postać parametryczna w postaci układu równań)

Odp: Zaczep prostą w jednym (dowolnym) z tych dwóch danych punktów