Długości przekątnych

[lukis]

Znajdź długości przekątnych równoległoboku zbudowanego na wektorach a=[-1,2] i b=[5,-2].

[Lorek]

Trochę dziwne oznaczenia, ale nie chce mi się zmieniać.
Interesuje nas \(\displaystyle{ |AD|}\) i \(\displaystyle{ |CB|}\). Wiemy, że \(\displaystyle{ \vec{AB}=[5;-2]}\) i \(\displaystyle{ \vec{CA}=[-1;2]}\). Teraz zauważmy, że \(\displaystyle{ \vec{AD}=\vec{AB}+\vec{BD}=\vec{AB}-\vec{CA}}\) i \(\displaystyle{ \vec{CB}=\vec{CA}+\vec{AB}}\). Jak juz znajdziemy współrzędne wektorów \(\displaystyle{ \vec{AD},\: \vec{CB}}\), to wystarczy policzyć ich długość.