Normalna do powierzchni

[screamoll]

witam, mam następujące zadanie do rozwiązania:

Znajdź równania stycznej i normalnej do powierzchni o równaniu:

\(\displaystyle{ z= x^{2}-y\ln \frac{y}{z}}\)

w punkcie \(\displaystyle{ M=\left( -2,4,4\right)}\)

styczna umiem normalnie oblicz, ale jak znaleźć normalna?

[kerajs]

Wektorem kierunkowym normalnej jest gradient z funkcji F w punkcie M; gdzie
\(\displaystyle{ F(x,y,z)=x ^{2} -y \frac{y}{z} -z}\)
Punkt zaczepienia tej normalnej to M.

A w praktyce to obliczasz
\(\displaystyle{ \vec{k}(x,y,z) = \left[ \frac{ \partial F}{ \partial x} ,\frac{ \partial F}{ \partial y},\frac{ \partial F}{ \partial z} \right]}\)
Wstawiasz współrzędne punktu M uzyskując \(\displaystyle{ \vec{k}(-2,4,4)=[a,b ,c ]}\)
Obliczone a,b,c wstawisz do równania prostej
\(\displaystyle{ \frac{a}{x+2} = \frac{b}{y-4} = \frac{c}{z-4}}\)
która jest normalna do zadanej powierzchni

[screamoll]

To juz wszystko wiem, dzięki wielkie

[kerajs]

sorry, z pośpiechu napisałem
\(\displaystyle{ \frac{a}{x+2} = \frac{b}{y-4} = \frac{c}{z-4}}\)

A powinno być

\(\displaystyle{ \frac{x+2}{a} = \frac{y-4}{b} = \frac{z-4}{c}}\)


Co prawda oba są poprawne, ale to drugie polecają podręczniki.