równanie płaszczyzny PI

[lol55555]

mam problem z zadaniem:

Płaszczyzna π jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ \frac{x+2}{5} =y-3=3z}\) i przechodzi przez punkt (1,0,0). Podaj jej równanie.


proszę o pomoc...

[robertm19]

Wyznacz wektor kierunkowy tej prostej.

[lol55555]

ja obliczyłem to tak:

(1,0,0)

\(\displaystyle{ \frac{x+2}{5} = \frac{y-3}{1} = \frac{3z}{1}}\)

stąd mam (5,1,1)

\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\)

\(\displaystyle{ 5*1+1*0+1*0+D=0}\)
\(\displaystyle{ D=-5}\)

Rozwiązanie :\(\displaystyle{ 5x+y+z-5=0}\) ??

[robertm19]

Wektor się zgadza, ale co pokazałeś dalej?

[lol55555]

czyli moje rozwiązanie to nie koniec? czy to nie jest równie płaszczyzny ?

[robertm19]

Równanie płaszczyzny można zapisać jako iloczyn skalarny wektora normalnego i dowolnego wektora z tej płaszczyzny. Wektor normalny to wektro prostopadły do płaszczyzny. W zadaniu prosta jest prostopadła więc jej wektor kierunkowy będzie wektorem normalnym.
Czyli równanie ma postać \(\displaystyle{ (5,1,1) \cdot (x-1,y,z)=0}\).
Teraz widzę, że skorzystałeś chyba z jakiegoś gotowego wzoru. Nie zauważyłem od razu.
Rozwiązanie jest ok i finalne.

[Msciwoj]

Może ja jestem głupi, ale jak dla mnie wektor kierunkowy tej prostej to \(\displaystyle{ (5,1,\frac{1}{3})}\)

[robertm19]

Zgadza si, moje niedopatrzenie