Rzut prostej na płaszczyznę

jadwiziga · Post autor: **jadwiziga** » 21 sie 2013, o 20:16

Witam!
Mam znaleźć rzut prostej \(\displaystyle{ l _{1} : \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}}\) na płaszczyznę poprowadzoną przez prostą \(\displaystyle{ l: \begin{cases} 2x+3y+z-8=0 \\ x+4y-2z+3=0 \end{cases}}\) równolegle do \(\displaystyle{ l _{1}}\) .
Nie umiem sobie tego wyobrazić. Czy ten rzut nie będzie się pokrywał z prostą \(\displaystyle{ l}\) ? Proszę o jakąś wskazówkę.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 21 sie 2013, o 20:22

Wyobraź sobie przekątną sufitu w pokoju i np. drugą przekątną podłogi w tym samym pokoju. Tak to wygląda. Teraz zrzutuj przekątną sufitu na płaszczyznę podłogi.

jadwiziga · Post autor: **jadwiziga** » 21 sie 2013, o 21:54

Czyli rzut prostej \(\displaystyle{ l _{1}}\) i prosta \(\displaystyle{ l}\) nie są równoległe? Ok rozrysowałam to sobie mniej więcej. Mam wzajemne położenie jakby 3 płaszczyzn. Dwie równoległe do siebie i trzecia miedzy nimi prostopadła do nich. <Nie wiem czy dobrze kombinuję.> Ale nadal nie wiem od jakich rachunków powinnam zacząć. Dla mnie za mało danych :/

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 21 sie 2013, o 22:04

Zastanów się jaki jest wektor prostopadły do tej płaszczyzny. Wyznaczysz go z równań obu prostych. Te dane wystarczą.

jadwiziga · Post autor: **jadwiziga** » 22 sie 2013, o 13:34

Chyba nie umiem tego zrobić i nie wiem do czego potrzebny jest mi wektor prostopadły do płaszczyzny...