Prosta prostopadła przechodząca przez dany punkt

[ZaxHunter]

Mam zadanie w którym muszę wyznaczyć prostą "k" przechodzącą przez punkt "A" prostopadłą do prostej "l":
\(\displaystyle{ A(0,-17,-6)}\)

\(\displaystyle{ l:\frac{x-2}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{4}}\)

Żeby wyznaczyć prostą potrzebuję wektora równoległego i punktu który na niej leży, punkt mamy potrzebny jest wektor. Oznaczmy go jako \(\displaystyle{ v=[v_1,v_2,v_3]}\) Skoro proste są prostopadłe, iloczyn skalarny ich wektorów musi być równy 0, można więc ułożyć równanie:
\(\displaystyle{ 5v_1+2v_2+4v_3=0}\)

Niestety jedno równanie z trzema niewiadomymi niewiele wnosi. Gdyby proste się przecinały nie byłoby problemu, wystarczyłoby zapisać punkty z prostej l w postaci z parametrem t a potem wziąć wektor AB, zamiast trzech niewiadomych zostawałaby jedna. Niestety w zadaniu nie ma nic wspomniane o przecinaniu się prostych, a założenie że się przecinają i kontynuowanie zadania w ten sposób dało mi wynik błędny.

Ktoś mi podpowie co powinienem dalej z tym zrobić?

[Barbara777]

Zwroc uwage, ze poniewaz rzecz rozgrywa sie w przstrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), to nie bedzie to jedna prosta, a rodzina prostych. Dlatego nic dziwnego, ze wyszla ci rodzina wektorow prostopadlych i wszystko jest prawidlowo.