długość wektora

[piotrek6984]

Witam,
jaki jest wzór na długość wektora w przestrzeni 7 wymiarowej?

[ares41]

Mówimy o \(\displaystyle{ \RR^7}\)?

[piotrek6984]

tak to rzeczywista przestrzeń...

[ares41]

Niech \(\displaystyle{ \bold{x}=(x_1,...,x_n)\in\RR^n}\)
Wtedy \(\displaystyle{ |\bold{x}|= \sqrt{x_{i}x^{i}}}\), przy czym w zapisie stosujemy konwencję sumacyjną.
Wystarczy przyjąć \(\displaystyle{ n=7}\)

[piotrek6984]

Niech \(\displaystyle{ \bold{x}=(x_1,...,x_n)\in\RR^n}\)
Wtedy \(\displaystyle{ |\bold{x}|= \sqrt{x_{i}x^{i}}}\), przy czym w zapisie stosujemy konwencję sumacyjną.
Wystarczy przyjąć \(\displaystyle{ n=7}\)

gzie zmienna i to:?

[ares41]

jaka "zmienna" i jakie "to" ?

[piotrek6984]

Zatem dla przestrzeni 3 wymiarowej:

gdy:
\(\displaystyle{ x_1=3, x_2= 2, x_3=6}\)

to:
\(\displaystyle{ \mbox{dlugość wektora} = \sqrt{3 \cdot 3+2 \cdot 4+6 \cdot 216} = 36 = a}\)

W internecie znalazłem wzór na obliczanie długości wektora w przestrzeni 3d:
\(\displaystyle{ a= \sqrt{x_1 ^{2} + x_2 ^{2} + x_3 ^{2} } = \sqrt{49} = 7}\)

który wzór jest zatem prawdziwy?

[ares41]

Ten, który podałem wcześniej, czyli w Twoim zapisie - ten drugi.

[piotrek6984]

więc gdy:\(\displaystyle{ xn=1+n}\)

dla 7 wymiarów \(\displaystyle{ (n = 7):}\)

\(\displaystyle{ a = \sqrt{ x1 ^{2} + x2 ^{2} +...+ (8) ^{2} }}\)

[ares41]

Stosuj indeksy, bo nie chcę zgadywać co chciałeś napisać.

[yorgin]

Ta ósemka jest intrygująca...