Trapez równoramienny wpisany w okrąg

ulenka81 · Post autor: **ulenka81** » 11 kwie 2007, o 22:56

Mam problem z zadaniem:(

Udowodij, że jeśli trapez równoramienny o podstawach a,b i wysokości h da się wpisać w okrąg to h�=ab

Proszę o pomoc.

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 13 kwie 2007, o 17:42

Oznaczmy x-dlugosc ramienia. Z tego ze da sie w niego wpisac okrag otrzymujemy a+b=2x. Korzystajc z twierdzenia pitagorasa do trojkata zlozonego z ramienia, wysokosci i odcinka miedzy spodkiem wysokosci a wierzcholkiem (\(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ x^2=h^2+(\frac{a-b}{2})^2}\)
Podsawiamy dalej za x=\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\) i otrzymujemy zadana rownosc.

ulenka81 · Post autor: **ulenka81** » 13 kwie 2007, o 22:57

Serdeczne dzieki:)