Obrót płaszczyzny by pokrywała się z płaszczyzną XY

[pkjbun]

Witam,

Mam problem - muszę napisać równania pozwalające obrócić dowolnie zorientowaną płaszczyznę o początku w punkcie \(\displaystyle{ \left( 0,0,0\right)}\) tak, by pokrywała się ona z płaszczyzną XY. Zacząłem od wyznaczenia normalnej do płaszczyzny i obliczenia kąta między płaszczyzną a osiami układu, jednak jeśli obrócę płaszczyznę wokół osi Ox o kąt między płaszczyzną a osią 90-OY, a następnie zmierzę kąt między płaszczyzną a tą osią nie otrzymuje 90 stopni tylko kąt zbliżony.. nie wiem gdzie tkwi błąd

[Kamaz]

Dla ustalenia uwagi, niech płaszczyzna ma równanie \(\displaystyle{ Ax+By+Cz=0}\). Proponuję najpierw wyznaczyć wzór przekształcenia w bazie \(\displaystyle{ (A,B,0),(0,0,1),(B,-A,0)}\). Szukanym przekształceniem jest pewien obrót wokół prostej będącej przecięciem obu płaszczyzn, czyli prostej wyznaczonej przez wektor \(\displaystyle{ (B,-A,0)}\).

[pkjbun]

Serdecznie dziękuję za pomoc:) Jedna uwaga najpierw trzeba było wyznaczyć wektor \(\displaystyle{ O\left( \frac{A}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2}+C ^{2}}},\frac{B}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2}+C ^{2}}},\frac{A}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2}+C ^{2}}} \right)}\) czyli \(\displaystyle{ O\left(A',B',C' \right)}\), następnie wektor \(\displaystyle{ \left( B',-A',0\right)}\), który poddajemy normalizacji, a dopiero potem obracamy wokół niego układ