Iloczyn skalarny i wektorowy ze złożonych wektorów

[smalec]

Nie wierze że tego nie było ale nie mogę znaleźć. W razie co proszę o odnośnik do podobnego zadania.

dane są wektory
\(\displaystyle{ \vec{a}= 2\vec{p}-3 \vec{q}}\)
\(\displaystyle{ \vec{b}= \vec{q}+ \vec{p}}\)
\(\displaystyle{ |\vec{p}|=1}\)
\(\displaystyle{ |\vec{a}|=2}\)
\(\displaystyle{ |\angle(\vec{p},\vec{q})|=\frac{2}{3}\pi}\)
Obliczyć
a) iloczyn skalarny \(\displaystyle{ a\circ b}\)
b) pole równoległoboku zbudowanego na tych wektorach

a) jeżeli dobrze pamiętam to się po prostu mnożyło
wychodzi mi \(\displaystyle{ 2p^2-qp-3q^2=1-2-12=-13}\)

b) jeżeli tego nie pokiełbasiłem to pole rown. to po prostu długość wektora powstałego z mnożenia wektorowego tych wektorów. ale tak z definicji nie podstawie bo nie mam długości ani kąta miedzy \(\displaystyle{ \vec{a}}\) a \(\displaystyle{ \vec{b}}\). A macierzowo nie wiem czy wolno zrobić coś takiego że zamiast u góry napisać \(\displaystyle{ i, j, k}\) dać \(\displaystyle{ p, q}\) jako wersory? czy to głupi sposób?

[octahedron]

\(\displaystyle{ S=\big|\vec{p}\times\vec{q}\big|=\big||\vec{p}||\vec{q}|\sin\angle(\vec{p},\vec{q})\big|}\)