Wyznaczyć równanie kierunkowe prostej \(\displaystyle{ L}\) przechodzącej przez \(\displaystyle{ F (2,-1,0)}\), równoległej do \(\displaystyle{ K: \begin{cases} x + y - z - 3 = 0 \\ x - y - 2z + 3 = 0 \end{cases}}\)
Bardzo proszę o pomoc, najlepiej jakiś malutki schemacik, kolejność rozwiązywania
Wyznaczyć równanie kierunkowe prostej
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Wyznaczyć równanie kierunkowe prostej
Rozwiązując Twój układ równań (na przykład metodą eliminacji Gaussa) dochodzimy do wniosku, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x \\ y = 3-3x\\ z=2x \end{cases}}\)
Oznacza to, że prosta \(\displaystyle{ K}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (0,3,0)}\) i jest generowana przez wektor \(\displaystyle{ [1,-3,2]}\). Szukasz więc prostej, której równanie kanoniczne to:
\(\displaystyle{ \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{2}}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x \\ y = 3-3x\\ z=2x \end{cases}}\)
Oznacza to, że prosta \(\displaystyle{ K}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (0,3,0)}\) i jest generowana przez wektor \(\displaystyle{ [1,-3,2]}\). Szukasz więc prostej, której równanie kanoniczne to:
\(\displaystyle{ \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{2}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 28 cze 2013, o 20:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
Wyznaczyć równanie kierunkowe prostej
Spektralny pisze:Rozwiązując Twój układ równań (na przykład metodą eliminacji Gaussa) dochodzimy do wniosku, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x \\ y = 3-3x\\ z=2x \end{cases}}\)
Oznacza to, że prosta \(\displaystyle{ K}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (0,3,0)}\) i jest generowana przez wektor \(\displaystyle{ [1,-3,2]}\). Szukasz więc prostej, której równanie kanoniczne to:
\(\displaystyle{ \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{2}}\).
Teraz tak głębiej się zastanowiłam i nie jestem pewna, czy dobrze został rozwiązany ten układ równań... Mogłabym prosić o pokazanie wykonywanych przekształceń elementarnych?
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Wyznaczyć równanie kierunkowe prostej
Wstaw rozwiązania do orgyginalnego układu i zobacz, że działa.
-
- Użytkownik
- Posty: 50
- Rejestracja: 14 kwie 2011, o 22:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 13 razy
Wyznaczyć równanie kierunkowe prostej
Nie działa , bo jest błąd rachunkowy. Wektor równoległy do szukanej prostej to \(\displaystyle{ \left[ 3,-1,2\right]}\) , a nie , \(\displaystyle{ \left[ 1,-3, 2\right]}\)Spektralny pisze:Wstaw rozwiązania do orgyginalnego układu i zobacz, że działa.