Wyznacz płaszczyznę styczną do kuli \(\displaystyle{ x^{2}+y ^{2}+z ^{2}-R ^{2}}\), w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}=y_{0}=z_{0}= \frac{R}{ \sqrt{3}}}\)
Wyznacz płaszczyznę styczną do elipsoidy \(\displaystyle{ \frac{ x^{2} }{a ^{2} } ^{} +\frac{ y^{2} }{b ^{2} } ^{}+\frac{ z^{2} }{c ^{2} } ^{}=1}\), w punkcie: \(\displaystyle{ x_{0}= \frac{a}{ \sqrt{3} }}\), \(\displaystyle{ x_{0}= \frac{b}{ \sqrt{3} }}\), \(\displaystyle{ x_{0}= frac{c}{ sqrt{3} }[/t}\)
Wyznacz płaszczyznę styczną
-
mdd
- Użytkownik
- Posty: 1897
- Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 512 razy
Wyznacz płaszczyznę styczną
Rozumiem, że chodzi o:
\(\displaystyle{ x^{2}+y ^{2}+z ^{2}=R ^{2}}\), w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}=y_{0}=z_{0}= \frac{R}{ \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} }{a ^{2} } ^{} +\frac{ y^{2} }{b ^{2} } ^{}+\frac{ z^{2} }{c ^{2} } ^{}=1}\), w punkcie: \(\displaystyle{ x_{0}= \frac{a}{ \sqrt{3} }}\), \(\displaystyle{ y_{0}= \frac{b}{ \sqrt{3} }}\), \(\displaystyle{ z_{0}= \frac{c}{ \sqrt{3} }}\)
Wystarczy porachować:
i sprawdzić na wszelki wypadek, czy punkty o podanych współrzędnych rzeczywiście należą do powierzchni o danych równaniach
\(\displaystyle{ x^{2}+y ^{2}+z ^{2}=R ^{2}}\), w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}=y_{0}=z_{0}= \frac{R}{ \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} }{a ^{2} } ^{} +\frac{ y^{2} }{b ^{2} } ^{}+\frac{ z^{2} }{c ^{2} } ^{}=1}\), w punkcie: \(\displaystyle{ x_{0}= \frac{a}{ \sqrt{3} }}\), \(\displaystyle{ y_{0}= \frac{b}{ \sqrt{3} }}\), \(\displaystyle{ z_{0}= \frac{c}{ \sqrt{3} }}\)
Wystarczy porachować:
i sprawdzić na wszelki wypadek, czy punkty o podanych współrzędnych rzeczywiście należą do powierzchni o danych równaniach