Równanie płaszczyzny

[Fisher90]

Witam.
Do wyznaczenia równanie płaszczyzny, która ma przechodzić przez a(2,3,-1), b(-1,2,4) i być równoległa do ośki \(\displaystyle{ Oz}\).
Odp z podręcznika to: \(\displaystyle{ x-3y+7=0}\)

Jak się zabrać do tego zadania, jakieś wskazówki?

[stojekl]

Skoro płaszczyzna jest równoległa do osi z to jej wektor normalny jest prostopadły do tej osi. Z iloczynu skalarnego:
\(\displaystyle{ [A,B,C]\cdot [0,0,1]=0}\)
Otrzymujesz wprost \(\displaystyle{ C=0}\). Rozwiąż teraz układ równań dla tych dwóch punktów tak żeby pozostałe współczynniki równania płaszczyzny wyrazić poprzez jeden z nich, np. A. Wstaw do równania, uprość.