Witam.
Do wyznaczenia równanie płaszczyzny.
Ma ona przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ P _{0} =(2,-1,1)}\) i być prostopadła do płaszczyzn \(\displaystyle{ 2x-y+3z-1=0}\) i \(\displaystyle{ x+2y+z=0}\).
Moje równanie wychodzi nie takie, jak to podane w odpowiedzi: \(\displaystyle{ 7x-y-5z-10=0}\)
\(\displaystyle{ \vec{n _{1}}=[2,-1,3]}\)
\(\displaystyle{ \vec{n _{2}}=[1,2,1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{n _{3}}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\2&-1&3\\1&2&1\end{array}\right|=}\)
\(\displaystyle{ =[-7,1,5]}\)
\(\displaystyle{ -1 \cdot 2+1 \cdot (-1)+5 \cdot 1+D=0}\)
\(\displaystyle{ D=10}\)
\(\displaystyle{ -7x+y+5z+10=0}\) <== Równanie szukanej płaszczyzny wg mnie
Nie wiem co mam źle. Proszę o pomoc.
Równanie płaszczyzny
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 20:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 151 razy
Równanie płaszczyzny
To biorąc pod uwagę równania płaszczyzn: \(\displaystyle{ -7x+y+5z+10=0}\) i \(\displaystyle{ 7x-y-5z-10=0}\) otrzymamy jedną płaszczyznę chociaż różnią się znakiem przy współczynnikach wektora normalnego obu płaszczyzn.
...tak patrząc na oba równania, dochodzę do wniosku, że faktycznie jest to jedna i ta sama płaszczyzna, bo przecież oba wektory normalne będą leżeć na tej samej prostej, będą miały ten sam punkt zaczepienia. Mają tylko przeciwny zwrot, prawda?
...tak patrząc na oba równania, dochodzę do wniosku, że faktycznie jest to jedna i ta sama płaszczyzna, bo przecież oba wektory normalne będą leżeć na tej samej prostej, będą miały ten sam punkt zaczepienia. Mają tylko przeciwny zwrot, prawda?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równanie płaszczyzny
Prościej powiedzieć, że jedno równanie powstaje z drugiego przez pomnożenie przez \(\displaystyle{ -1}\), więc oba równania przedstawiają identyczny obiekt.
Jak pomnożysz któreś równanie razy \(\displaystyle{ 2013}\), to też w dalszym ciągu będzie ono przedstawiało tę samą płaszczyznę.
Q.
Jak pomnożysz któreś równanie razy \(\displaystyle{ 2013}\), to też w dalszym ciągu będzie ono przedstawiało tę samą płaszczyznę.
Q.