Równanie płaszczyzny

[Fisher90]

Witam.
Do wyznaczenia równanie płaszczyzny.
Ma ona przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ P _{0} =(2,-1,1)}\) i być prostopadła do płaszczyzn \(\displaystyle{ 2x-y+3z-1=0}\) i \(\displaystyle{ x+2y+z=0}\).
Moje równanie wychodzi nie takie, jak to podane w odpowiedzi: \(\displaystyle{ 7x-y-5z-10=0}\)

\(\displaystyle{ \vec{n _{1}}=[2,-1,3]}\)
\(\displaystyle{ \vec{n _{2}}=[1,2,1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{n _{3}}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\2&-1&3\\1&2&1\end{array}\right|=}\)
\(\displaystyle{ =[-7,1,5]}\)

\(\displaystyle{ -1 \cdot 2+1 \cdot (-1)+5 \cdot 1+D=0}\)
\(\displaystyle{ D=10}\)

\(\displaystyle{ -7x+y+5z+10=0}\) <== Równanie szukanej płaszczyzny wg mnie

Nie wiem co mam źle. Proszę o pomoc.

[Qń]

Przecież to dokładnie te same równania.

Q.

[Fisher90]

To biorąc pod uwagę równania płaszczyzn: \(\displaystyle{ -7x+y+5z+10=0}\) i \(\displaystyle{ 7x-y-5z-10=0}\) otrzymamy jedną płaszczyznę chociaż różnią się znakiem przy współczynnikach wektora normalnego obu płaszczyzn.
...tak patrząc na oba równania, dochodzę do wniosku, że faktycznie jest to jedna i ta sama płaszczyzna, bo przecież oba wektory normalne będą leżeć na tej samej prostej, będą miały ten sam punkt zaczepienia. Mają tylko przeciwny zwrot, prawda?

[Qń]

Prościej powiedzieć, że jedno równanie powstaje z drugiego przez pomnożenie przez \(\displaystyle{ -1}\), więc oba równania przedstawiają identyczny obiekt.

Jak pomnożysz któreś równanie razy \(\displaystyle{ 2013}\), to też w dalszym ciągu będzie ono przedstawiało tę samą płaszczyznę.

Q.