przekątne w trapezie, środkowe w trójkącie

[jamaj15]

Witam. Nie mogę sobie poradzić z poniższymi zadaniami (dział: Wektory:zastosowania)
1.Oblicz współrzędne punktu \(\displaystyle{ S}\) przecięcia przekątnych trapezu, jeśli podstawa \(\displaystyle{ AB}\) trapezu jest \(\displaystyle{ 3}\) razy dłuższa od podstawy \(\displaystyle{ CD}\), a \(\displaystyle{ A(-2,2), C(3,4)}\)

2. Dane są równania prostych zawierających dwie środkowe trójkąta \(\displaystyle{ y=2}\) i \(\displaystyle{ y= -x+3}\) oraz jeden z jego wierzchołków: \(\displaystyle{ (1,-2)}\). Wyznacz współrzędne środków boków tego trójkąta.

[radagast]

1. Należy po prostu znaleźć punkt \(\displaystyle{ S}\), który dzieli odcinek \(\displaystyle{ \overline{AC}}\) w stosunku 3:1.
Jeśli się nie pomyliłam w rachunkach , to \(\displaystyle{ S=\left( \frac{7}{4} ,5\right)}\)

[bakala12]

radagast, na zdrowy rozum coś tu nie gra z drugą współrzędną. na przekątnej masz punkty o drugiej współrzędnej od \(\displaystyle{ -2}\) do \(\displaystyle{ 4}\) to skąd nagle w wyniku \(\displaystyle{ 5}\)?

[radagast]

kombinowałam tak: trójkąty DSC oraz BSA są podobne. Stąd \(\displaystyle{ 3 \vec{SC}= \vec{AS}}\)
oznaczając \(\displaystyle{ S=(x,y)}\) mamy:

\(\displaystyle{ 3\left[3-x,4-y \right] =\left[ x+2,y-2\right]}\)
No to
\(\displaystyle{ 9-3x=x+2\ \ \wedge \ \ 12-3y=y-2}\)
czyli \(\displaystyle{ x= \frac{7}{4} \ \ \wedge \ \ y=\frac{7}{2}}\)

(jednak wyżej pomyliłam się w rachunkach )

-- 8 lip 2013, o 13:24 --

2. Plan działanie:
1) wyznaczyć punkt \(\displaystyle{ S}\) przecięcia środkowych
2) wyznaczyć środek \(\displaystyle{ M_1}\) boku nie zawierającego zadanego wierzchołka \(\displaystyle{ P(1,-2)}\)
3) wyznaczyć środek \(\displaystyle{ M_2}\) kolejnego boku zauważywszy, że druga jego współrzędna to 0 (bowiem środek odcinka o jednym końcu P(1,-2), a drugim leżącym na prostej y=2 tak ma )
dalej pójdzie "z górki" .