W przestrzeni afinicznej dane są dwie proste k i l i dwie czwórki punktów \(\displaystyle{ a_{1}}\) , \(\displaystyle{ a_{2}}\) , \(\displaystyle{ c_{1}}\) , \(\displaystyle{ c_{2}}\) i \(\displaystyle{ b_{1}}\) , \(\displaystyle{ b_{2}}\) , \(\displaystyle{ d_{1}}\) , \(\displaystyle{ d_{2}}\) tak że, \(\displaystyle{ a_{1}}\), \(\displaystyle{ a_{2}}\), \(\displaystyle{ b_{1}}\), \(\displaystyle{ b_{2}}\) \(\displaystyle{ \in}\) k\(\displaystyle{ \setminus}\) l ; \(\displaystyle{ c_{1}}\),\(\displaystyle{ c_{2}}\),\(\displaystyle{ d_{1}}\),\(\displaystyle{ d_{2}}\) \(\displaystyle{ \in}\) l \(\displaystyle{ \setminus}\) k ; \(\displaystyle{ a_{1}}\)\(\displaystyle{ c_{1}}\) \(\displaystyle{ \left| \right|}\) \(\displaystyle{ b_{1}}\)\(\displaystyle{ d_{1}}\) ; \(\displaystyle{ a_{1}}\)\(\displaystyle{ c_{2}}\) \(\displaystyle{ \left| \right|}\) \(\displaystyle{ b_{1}}\)\(\displaystyle{ d_{2}}\) ; \(\displaystyle{ c_{1}}\)\(\displaystyle{ a_{2}}\) \(\displaystyle{ \left| \right|}\) \(\displaystyle{ d_{1}}\)\(\displaystyle{ b_{2}}\) . Wykaż, że wówczas \(\displaystyle{ a_{2}}\)\(\displaystyle{ c_{2}}\) \(\displaystyle{ \left| \right|}\) \(\displaystyle{ b_{2}}\)\(\displaystyle{ d_{2}}\).
może ktoś potrafi to rozwiązać i wytłumaczyć jak najprościej się da skąd co się wzięło ? -- 15 cze 2013, o 07:06 --i jeszcze jedno zadanie:
Na płaszczyźnie afinicznej niech f będzie tożsamościowym ścięciem o osi k, i niech g będzie symetrią o środku p. Wykaż, że odwzorowania f i g są przemienne ( tzn. fg=gf) wtedy i tylko wtedy, gdy p \(\displaystyle{ \in}\) k.
Geometria elementarna , sesja, studia
Geometria elementarna , sesja, studia
niestety to nie było z Talesa, ale udało się zrobić mniej więcej