Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Matix92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 5 cze 2013, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 1 raz

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach

Post autor: Matix92 »

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(0,1), B(1,1), C(2,0)}\).

Czy to zadanie policzę ze wzoru?
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|(x_B-x_A)(y_C-x_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A)|}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|(1-0)(0-1)-(1-1)(2-0)|=\frac{1}{2}|1 \cdot (-1)-0 \cdot 2|=\frac{1}{2}|-1-0| =-\frac{1}{2}=-0,5}\)

Czy dobrze to robię?
Ostatnio zmieniony 5 cze 2013, o 10:49 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
steal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1043
Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok|Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 160 razy

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach

Post autor: steal »

Pole nie może mieć wartości ujemnej.
Matix92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 5 cze 2013, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 1 raz

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach

Post autor: Matix92 »

steal pisze:Pole nie może mieć wartości ujemnej.
Wiesz może jak się za to zabrać ?
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach

Post autor: cosinus90 »

Jest kilka sposobów...
Możesz np. wyznaczyć równanie prostej zawierającej bok AB, następnie wyznaczyć równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta opadającą na ten bok (czyli prosta prostopadła do AB oraz przechodząca przez punkt C), z układu równań obliczyć punkt przecięcia P tych dwóch prostych, wówczas możesz wyznaczyć długość wysokości CP, masz podstawę AB i zwykły wzór na pole trójkąta.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach

Post autor: lukasz1804 »

Matix92 pisze: Czy to zadanie policzę ze wzoru?
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|(x_B-x_A)(y_C-x_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A)|}\)
Wkradł Ci się chochlik: powinno być
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A)|}\).
W obliczeniach stosowałeś już poprawny wzór.
Pamiętaj tylko, że \(\displaystyle{ \left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}}\) (wartość bezwzględna przyjmuje zawsze wartości nieujemne).
Matix92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 5 cze 2013, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 1 raz

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach

Post autor: Matix92 »

lukasz1804 pisze:
Matix92 pisze: Czy to zadanie policzę ze wzoru?
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|(x_B-x_A)(y_C-x_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A)|}\)
Wkradł Ci się chochlik: powinno być
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A)|}\).
W obliczeniach stosowałeś już poprawny wzór.
Pamiętaj tylko, że \(\displaystyle{ \left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}}\) (wartość bezwzględna przyjmuje zawsze wartości nieujemne).
Czyli dobry wynik to 0,5 ?
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach

Post autor: lukasz1804 »

Tak, oczywiście.
ODPOWIEDZ