Równanie płaszczyzny stycznej

[Tetriando]

Wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji \(\displaystyle{ z = \arctg{\frac{1-xy}{x+y}}}\), która jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ x = \frac{t}{2}, y = \frac{t}{2}, z = t}\), gdzie \(\displaystyle{ t \in R}\)

[ares41]

Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni o równaniu \(\displaystyle{ f=f(x,y,z)}\) w punkcie \(\displaystyle{ P_0}\) dane jest zależnością:
\(\displaystyle{ \left( \vec{OP}-\vec{OP_0} \right) \cdot \nabla f \left( P_0 \right) =0}\)

Ponadto skorzystaj z faktu, że wektor normalny do tej płaszczyzny jest zarazem wektorem kierunkowym podanej prostej.