Równanie okręgu.

[kamcio53]

Narysuj w układzie współrzędnych okrąg : \(\displaystyle{ x^2+y^2-4x+2y+1=0}\)
Błagam! Pomóżcie ..

[brzoskwinka1]

\(\displaystyle{ x^2 +y^2 -4x +2y +1 =(x-2)^2 +(y+1)^2 -4}\)

[kamcio53]

I co teraz z tym dalej? Jak narysować ten cały okrąg?

[SheldonCooper]

Równanie ogólne okręgu: \(\displaystyle{ (x-p)^{2}+(y-q)^{2}=r^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) oraz \(\displaystyle{ q}\) to współrzędne środka okręgu, natomiast \(\displaystyle{ r}\) to promień okręgu. W Twoim przypadku środkiem okręgu jest punkt \(\displaystyle{ S(2, -1)}\), a promień \(\displaystyle{ r=2}\).

[kamcio53]

Teraz tylko muszę ogarnąć jak te punkty się q p się liczy..
Pomoże ktoś?

[SheldonCooper]

Kluczem do rozwiązania tego typu równań z \(\displaystyle{ x^{2}}\) i \(\displaystyle{ y^{2}}\) jest znalezienie w równaniu dwóch równań kwadratowych, jednego z \(\displaystyle{ x}\), a drugiego z \(\displaystyle{ y}\).

\(\displaystyle{ x^2+y^2-4x+2y+1=0 \\
(x^2-4x+4)-4+(y^2+2y+1)-1+1=0 \\
(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=2^{2}}\)

[yorgin]

Teraz tylko muszę ogarnąć jak te punkty się q p się liczy..
Pomoże ktoś?

To się nazywa dopełnianiem do kwadratu.

Ze wzoru

\(\displaystyle{ (x-p)^2=x^2-2px+p^2}\)

identyfikujesz \(\displaystyle{ -2px}\) z \(\displaystyle{ -4x}\) skąd wyliczasz \(\displaystyle{ -2p=-4}\) czyli \(\displaystyle{ p=2}\). Tak samo robi się dla \(\displaystyle{ y}\).

Żeby wyjść na zero, trzeba zapisać \(\displaystyle{ (x-p)^2-p^2}\), gdyż jest to równe temu, co masz dane, a dokładniej \(\displaystyle{ x^2-2px}\).