Znajdź równanie obrazu prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-y+2=0}\) w złożeniu
obrotu punktu \(\displaystyle{ O=(0;0)}\) o kąt \(\displaystyle{ \alpha =60}\) i translacji o wektor \(\displaystyle{ u=[-1;1]}\)
Przekształcam prostą na \(\displaystyle{ y=x+2}\) następnie wyznaczyłem dowolne 2 pkt \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Co dalej mam robić ?
Z góry dziękuje za każdą pomoc.
Edit: Czy mam te punkty 'obrócić' o 60 stopni a następnie w translacji o dany wektor ?
Proszę o opis.
Obrót płaszczyzny i translacja
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Obrót płaszczyzny i translacja
Złożenie dwóch izometrii jest także izometrią . Kolejność wykonywanych przekształceń nie ma więc znaczenia. Wybierz dwa punkty ,np.: \(\displaystyle{ A=(-2;0), B= (0;2).}\)
Ich obraz w obrocie o 60 stopni to \(\displaystyle{ A'=(-1;- \sqrt{3} ); B'=(- \sqrt{3} ;1).}\)
Obraz A' i B' w translacji to \(\displaystyle{ A''=(-2;1- \sqrt{3} ); B''=(-1- \sqrt{3} ;2).}\)
Teraz znajdź równanie prostej przechodzącej przez A'' i B'' . To twoja prosta po obu przekształceniach.
A teraz zrób to zadanie sam. Wpierw translacja, potem obrót punktów A i B. Znajdź nową prosta . Mają takie same równania?
Ich obraz w obrocie o 60 stopni to \(\displaystyle{ A'=(-1;- \sqrt{3} ); B'=(- \sqrt{3} ;1).}\)
Obraz A' i B' w translacji to \(\displaystyle{ A''=(-2;1- \sqrt{3} ); B''=(-1- \sqrt{3} ;2).}\)
Teraz znajdź równanie prostej przechodzącej przez A'' i B'' . To twoja prosta po obu przekształceniach.
A teraz zrób to zadanie sam. Wpierw translacja, potem obrót punktów A i B. Znajdź nową prosta . Mają takie same równania?