W trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC}\) o podstawie \(\displaystyle{ AB}\) miara kąta \(\displaystyle{ ACB}\) jest równa \(\displaystyle{ 2\alpha}\). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość \(\displaystyle{ r}\). Oblicz długość boków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)
Nie chodzi mi o samo rozwiązania zadania, ale także o trochę inną pomoc. Mianowicie co robicie gdy czytacie takie zadanie? Szukacie jakichś 'uzależnień' od boków? Pytam, dlatego ponieważ często spotykając się z zadaniami tego typu mam nie lichy problem i nie wiem za bardzo która droga zaprowadzi mnie do PRAWDY. Znam twierdzenie, że środek okręgu wpisanego w trójkąt jest punktem przecięcia się dwusiecznych kątów wewnętrznych tego trójkąta. Dalej jednak nie wiem jak z tego skorzystać Bardzo prosiłbym o wasze wskazówki
Skoro kąt ma miarę \(\displaystyle{ 2 \alpha}\) to patrzysz na połówkę trójkąta równoramiennego. Masz tam kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ 90}\). Trzeci wynosi więc \(\displaystyle{ 90- \alpha}\). Jego dwusieczna dzieli ten kąt na kąt \(\displaystyle{ 45- \alpha}\)
I gdzie znajduje się promień okręgu wpisanego? Jak go powiążesz?
Można też powiązać podstawę z bokiem za pomocą funkcji kąta, a następnie bawić się ze wzorów na pole.
Pozdrawiam.
Bardzo prosiłbym o wasze wskazówki 
