obraz odcinka w jednokładności

[igorg2]

Obrazem odcinka AB, gdzie \(\displaystyle{ A = (1, 0)}\) i \(\displaystyle{ B = (2, 1)}\) w jednokładności o skali \(\displaystyle{ k > 1}\) i środku \(\displaystyle{ P}\) jest odcinek
\(\displaystyle{ CD}\), gdzie \(\displaystyle{ C = (4, 0),D = (6, 2)}\).
Zapisz równanie okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ P}\) i promieniu \(\displaystyle{ AB}\) .

Korzystam z definicji jednokładności zatem
\(\displaystyle{ k \cdot \vec{PA} = \vec{PC}}\)
\(\displaystyle{ k \cdot \vec{PB} = \vec{PD}}\)
z dalszych rozważań otrzymuję równania zależne od \(\displaystyle{ k,x,y}\) ( gdzie \(\displaystyle{ P(x,y)}\) )
występuje również równanie \(\displaystyle{ k \cdot y - y = 0}\) z tego wynika, że \(\displaystyle{ y = 0 \vee k = 1}\)
\(\displaystyle{ k = 1}\) odpada bo odcinek pierwotny jak i jego obraz różnią się. I pozostaje \(\displaystyle{ y = 0}\). wszystko jest ok zgadza się z odpowiedzią, ale jak narysowałem sobie to w układzie współrzędnych gdzie \(\displaystyle{ P\left (x, \right 0)}\) to obrazem punktu \(\displaystyle{ A}\) jest \(\displaystyle{ C}\) i leżą na jednej prostej zaś obrazem punktu \(\displaystyle{ B}\) jest \(\displaystyle{ D}\) ale \(\displaystyle{ \vec{PB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{PD}}\) nie są współliniowe i nie wiem w jaki sposób może \(\displaystyle{ B}\) być obrazem \(\displaystyle{ D}\). Może to ktos wytłumaczyc?

[I3artko]

Punkty \(\displaystyle{ P, B}\) i \(\displaystyle{ D}\) są współliniowe. Wystarczy znaleźć odciętą punktu \(\displaystyle{ P}\). Spójrz na rysunek:

AU

28756547468490082441_thumb.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 147 razy

[/url]


Co konkretnie trzeba wytłumaczyć?