Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.

[krolikk]

Witam!
Byłby ktoś w stanie pomóc mi z takim zadaniem.

Napisz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.
Gdzie dany jest punkt \(\displaystyle{ A(1,2,3)}\) oraz wektor \(\displaystyle{ [2,3,0]}\)
Powierzchnia zadana w sposób jawny czyli równanie ogólne jest takie:
\(\displaystyle{ z - z _{0} =f'_x( x _{0} , y _{0} )(x - x _{0} )+f'_y( x _{0} , y _{0} )(y - y _{0} )}\)
Da się to jakoś podstawić do tego wzoru tzn. wstawić za \(\displaystyle{ x _{0}}\) \(\displaystyle{ 1}\), za \(\displaystyle{ y_{0}}\) \(\displaystyle{ 2}\), a za \(\displaystyle{ z_{0}}\) \(\displaystyle{ 3}\). I \(\displaystyle{ f'_x=2}\) oraz \(\displaystyle{ f'_y=3}\). Nie jestem pewien co zrobić z tym wektorem.

[Qń]

Dobrze by było gdybyś zaczął od porządnego przepisania treści zadania.

Q.

[krolikk]

Właśnie zadanie nie jest przepisane tylko zasłyszane. Z tego co pamiętam było podane równanie ogólne płaszczyzny stycznej, punkt A i wektor normalny. Cyfry zmyśliłem.

[Qń]

To co na razie napisałeś nie ma sensu.

Q.

[krolikk]

W takim razie nie rozumiem, bo na zajęciach były podane te dane tzn. punkt przechodzący przez powierzchnię i wektor normalny. Dlaczego to jest bez sensu?

[Qń]

Napisz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.
Gdzie dany jest punkt \(\displaystyle{ A(1,2,3)}\) oraz wektor \(\displaystyle{ [2,3,0]}\)

Jakiej powierzchni? Czym jest punkt? Czym jest wektor?

Niewykluczone, że chodzi o wektor normalny i punkt należący do płaszczyzny, ale wtedy nie jest potrzebna żadna powierzchnia, bo taki wektor i punkt jednoznacznie wyznaczają płaszczyznę. Może jednak wektor i punkt oznaczają coś innego, ale w takim razie o jaką powierzchnię chodzi?

Q.

[krolikk]

Niewykluczone, że chodzi o wektor normalny i punkt należący do płaszczyzny, ale wtedy nie jest potrzebna żadna powierzchnia, bo taki wektor i punkt jednoznacznie wyznaczają płaszczyznę.

Chyba chodzi o to.

To w takim wypadku należy wstawić współrzędne wektora oraz punktu A do wzoru:
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D= 0}\)
i dzięki temu wyznaczyć \(\displaystyle{ D}\) ?

[Qń]

Z grubsza rzecz biorąc tak.

Można też skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0}\), który przedstawia płaszczyznę o wektorze normalnym \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\).

Q.

[krolikk]

Dziękuję za poświęcenie paru chwil i pomoc.