Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 1 maja 2013, o 23:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gdynia
- Podziękował: 1 raz
Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.
Witam!
Byłby ktoś w stanie pomóc mi z takim zadaniem.
Napisz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.
Gdzie dany jest punkt \(\displaystyle{ A(1,2,3)}\) oraz wektor \(\displaystyle{ [2,3,0]}\)
Powierzchnia zadana w sposób jawny czyli równanie ogólne jest takie:
\(\displaystyle{ z - z _{0} =f'_x( x _{0} , y _{0} )(x - x _{0} )+f'_y( x _{0} , y _{0} )(y - y _{0} )}\)
Da się to jakoś podstawić do tego wzoru tzn. wstawić za \(\displaystyle{ x _{0}}\) \(\displaystyle{ 1}\), za \(\displaystyle{ y_{0}}\) \(\displaystyle{ 2}\), a za \(\displaystyle{ z_{0}}\) \(\displaystyle{ 3}\). I \(\displaystyle{ f'_x=2}\) oraz \(\displaystyle{ f'_y=3}\). Nie jestem pewien co zrobić z tym wektorem.
Byłby ktoś w stanie pomóc mi z takim zadaniem.
Napisz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.
Gdzie dany jest punkt \(\displaystyle{ A(1,2,3)}\) oraz wektor \(\displaystyle{ [2,3,0]}\)
Powierzchnia zadana w sposób jawny czyli równanie ogólne jest takie:
\(\displaystyle{ z - z _{0} =f'_x( x _{0} , y _{0} )(x - x _{0} )+f'_y( x _{0} , y _{0} )(y - y _{0} )}\)
Da się to jakoś podstawić do tego wzoru tzn. wstawić za \(\displaystyle{ x _{0}}\) \(\displaystyle{ 1}\), za \(\displaystyle{ y_{0}}\) \(\displaystyle{ 2}\), a za \(\displaystyle{ z_{0}}\) \(\displaystyle{ 3}\). I \(\displaystyle{ f'_x=2}\) oraz \(\displaystyle{ f'_y=3}\). Nie jestem pewien co zrobić z tym wektorem.
Ostatnio zmieniony 1 maja 2013, o 23:39 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 1 maja 2013, o 23:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gdynia
- Podziękował: 1 raz
Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.
Właśnie zadanie nie jest przepisane tylko zasłyszane. Z tego co pamiętam było podane równanie ogólne płaszczyzny stycznej, punkt A i wektor normalny. Cyfry zmyśliłem.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 1 maja 2013, o 23:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gdynia
- Podziękował: 1 raz
Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.
W takim razie nie rozumiem, bo na zajęciach były podane te dane tzn. punkt przechodzący przez powierzchnię i wektor normalny. Dlaczego to jest bez sensu?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.
Jakiej powierzchni? Czym jest punkt? Czym jest wektor?krolikk pisze:Napisz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.
Gdzie dany jest punkt \(\displaystyle{ A(1,2,3)}\) oraz wektor \(\displaystyle{ [2,3,0]}\)
Niewykluczone, że chodzi o wektor normalny i punkt należący do płaszczyzny, ale wtedy nie jest potrzebna żadna powierzchnia, bo taki wektor i punkt jednoznacznie wyznaczają płaszczyznę. Może jednak wektor i punkt oznaczają coś innego, ale w takim razie o jaką powierzchnię chodzi?
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 1 maja 2013, o 23:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gdynia
- Podziękował: 1 raz
Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.
Chyba chodzi o to.Qń pisze:
Niewykluczone, że chodzi o wektor normalny i punkt należący do płaszczyzny, ale wtedy nie jest potrzebna żadna powierzchnia, bo taki wektor i punkt jednoznacznie wyznaczają płaszczyznę.
To w takim wypadku należy wstawić współrzędne wektora oraz punktu A do wzoru:
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D= 0}\)
i dzięki temu wyznaczyć \(\displaystyle{ D}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.
Z grubsza rzecz biorąc tak.
Można też skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0}\), który przedstawia płaszczyznę o wektorze normalnym \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\).
Q.
Można też skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0}\), który przedstawia płaszczyznę o wektorze normalnym \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\).
Q.