czwarty punkt trapezu

spzkasia · Post autor: **spzkasia** » 1 maja 2013, o 22:21

Punkty A=(-2,1), B=(3,-2), C=(4,1) są wierzchołkami trapezu ABCD, w którym AB || CD. Przedłużenia boków AD i BC przecinają się w takim punkcie S, że punkt C dzieli wektor BS w stosunku 5/2. Znajdź D.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 1 maja 2013, o 22:30

Najpierw narysuj to sobie w układzie, zobacz gdzie będzie leżał punkt D (na jakiej prostej będzie on leżał).

spzkasia · Post autor: **spzkasia** » 2 maja 2013, o 10:30

Punkt D będzie leżał na przecięciu prostych AS i CD- równoległa do AB. Zrobiłabym to w ten sposób:
1) wyznaczyć równanie prostej BC
2) wyznaczyć punkt S
3) wyznaczyć równanie prostej AS
4) wyznaczyć równanie prostej równoległej do AB, i ją przeciąć (przyrównać) do prostej AS. Punkt przecięcia to powinien być właśnie punkt D.
Tylko że w ten sposób nie wychodzi nic sensownego. Co robię źle?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 2 maja 2013, o 10:40

Myślenie bardzo dobre, powinno ci już wyjść. Jeżeli masz równanie zawierające bok \(\displaystyle{ AS}\) oraz równanie prostej zawierającej bok \(\displaystyle{ CD}\) to wystarczy przyrównać. Napisz jakie proste ci wyszły.

spzkasia · Post autor: **spzkasia** » 2 maja 2013, o 12:51

BS:-3x+y+11=0
BC:-3x+y+11=0

AB: 3x+5y+1=0

k||AB przechodząca przez C: 3x+5y-17=0

Wtedy współrzędne S wychodzą dziwne, bo wyglądają mniej więcej tak: 9, 99871. Czy to wynika z mojego błędu, czy tak ma być? Czy można zaokrąglić do 10?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 2 maja 2013, o 13:32

Wszystkie równanie prostych tutaj masz dobrze policzone. Raczej źle wyszedł ci punkt \(\displaystyle{ S}\). Pytanie teraz czy przyjąłeś \(\displaystyle{ 5\left| BC\right| =2\left| CS\right|}\) czy też \(\displaystyle{ 2\left| BC\right| =5\left| CS\right|}\)

spzkasia · Post autor: **spzkasia** » 2 maja 2013, o 13:35

Przyjęłam 2|BC| = 5|CS|, choć był to raczej wybór losowy. Czy z samej treści można wywnioskować, którą równość należy przyjąć?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 2 maja 2013, o 13:40

że punkt \(\displaystyle{ C}\) dzieli wektor \(\displaystyle{ \vec{BS}}\) w stosunku \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\)

Wydaje mi się, że powinniśmy liczyć od punktu \(\displaystyle{ B}\) i wtedy \(\displaystyle{ \frac{\left| BC\right| }{\left| CS\right| } = \frac{5}{2}}\)

Ale mimo wszystko czy tak czy tak wychodzą bardzo dziwne współrzędne punktu \(\displaystyle{ D}\)

spzkasia · Post autor: **spzkasia** » 2 maja 2013, o 13:45

Ok, w takim razie pewnie autor zadania nie zadbał o "ładne" parametry. Dziękuję -- 2 maja 2013, o 14:30 --Mam jeszcze problem z taki zadaniem: Znajdź wierzchołek C w trójkącie ABC wiedząc, że A=(3,5), B=(5,1) i środkiem ciężkości tego trójkąta jest punkt S=(4,0).

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 2 maja 2013, o 14:40

Na przyszłość do nowych zadań zakładaj odrębne tematy..
Klasycznie - najpierw układ. Wiesz co to jest środek ciężkości?

spzkasia · Post autor: **spzkasia** » 2 maja 2013, o 14:43

Punkt przecięcia wysokości. Czy jeśli zrobię tak:
1) wyznaczę równania prostych zawierających wysokości
2) wyznaczę równania prostych do nich prostopadłych
3) przyrównam równania prostych BC i AC,
będzie dobrze?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 2 maja 2013, o 14:45

Środek ciężkości to punkt, w którym przecinają się środkowe.