Matematyka.pl

Dany jest punkt \(\displaystyle{ B=(6,0)}\) i prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=2x-4}\) przecinająca oś \(\displaystyle{ OX}\) w punkcie \(\displaystyle{ M}\). T jest trójkątem o największym polu wśród trójkątów prostokątnych takich, że wierzchołek kąta prostego należy do odcinka \(\displaystyle{ BM}\), punkt \(\displaystyle{ B}\) jest wierzchołkiem kąta ostrego, a trzeci wierzchołek należy do danej prostej. Oblicz obwód trójkąta \(\displaystyle{ T}\).

Proszę o znalezienie błędu.

\(\displaystyle{ AB}\)-przyprostokątna-podstawa
\(\displaystyle{ AC}\)-przyprostokątna-wysokość
\(\displaystyle{ CB}\)-przeciwprostokątna

\(\displaystyle{ y=2x-4}\)

\(\displaystyle{ A=(x,0)\\
B=(6,0)\\
C=(x,2x-4)}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\\
P= \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC}\)

\(\displaystyle{ AB= \sqrt{ (6-x)^{2} }=|6-x|\\
AC= \sqrt{ (2x-4)^{2} }=|2x-4|\\
P(x)= \frac{1}{2} \cdot (6-x) \cdot (2x-4)= -x^{2}+8x-12\\
p= \frac{-b}{2a}= \frac{-8}{-2}=4\\
x=4\\
y=4}\)

\(\displaystyle{ Ob=AB+AC+BC=2+4+2 \sqrt{5}}\)


W odpowiedziach jest 8

wg mnie zadanie wykonane poprawnie.