Równanie stycznej do krzywej

[hub fiz]

Witam! Potrzebuję pomocy w znalezieniu równania stycznej do krzywej określonej równaniem \(\displaystyle{ x(t)=a\cos\alpha\cos t}\) dla \(\displaystyle{ t=t _{0}}\). Nie proszę o dokładne rozwiązanie tylko wskazówkę co należy na początku zrobić. Czekam na pomoc. Pozdrawiam!

[miodzio1988]

wzór na taką styczną mamy jaki?

[hub fiz]

Chodzi o ten wzór?
\(\displaystyle{ y- y_{0}= f'(x_{0})(x-x _{0})}\)

[miodzio1988]

zgadza się.

[hub fiz]

i wtedy \(\displaystyle{ x _{0}=t_{0}}\), a \(\displaystyle{ y_{0}=a\cos\alpha\cos t _{0}}\)?

[miodzio1988]

zgadza się

[hub fiz]

Czyli dalej tak będzie?
\(\displaystyle{ a\cos\alpha\cos t - a\cos\alpha\cos t_{0}=-a\cos\alpha\sin t_{0} (t-t_{0})}\)
ale po tym już nie wiem co zrobić.

[miodzio1988]

313941.htm

może inne podejście

[hub fiz]

Tym podejściem sprowadza mi się praktycznie do tego samego.

[miodzio1988]

Praktycznie tak. Na tym tak naprawdę możesz zakonczyc zadanie.

[hub fiz]

W zbiorze zadań jest odpowiedź, że powinno wyjść \(\displaystyle{ x(u)=a\cos\alpha\cos t_{0} - a\cos\alpha\sin t_{0}u}\).

[yorgin]

Po pierwsze gratuluję zachowania ciągłości oznaczeń. Pojawiły się już literki \(\displaystyle{ y, x, t, u}\) w zadaniu na równanie prostej.

A po drugie

\(\displaystyle{ a\cos\alpha\cos t - a\cos\alpha\cos t_{0}=-a\cos\alpha\sin t_{0} (t-t_{0})}\)

jest źle.