Współrzędne punktu, położonego jak najdalej od okręgu

QueenD · Post autor: **QueenD** » 30 kwie 2013, o 11:24

W układzie współrzędnych dany jest punkt \(\displaystyle{ A=(9,4)}\). Na okręgu o równaniu \(\displaystyle{ ( x-1)^2 + y-2)^2=17}\) wyznacz współrzędne punktu \(\displaystyle{ B}\), dla którego odległość \(\displaystyle{ |AB|}\) jest największa.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 30 kwie 2013, o 12:40

Zrób najpierw rysunek, zauważ, że punkt \(\displaystyle{ B}\) będzie leżał na prostej zawierającej punkt \(\displaystyle{ A}\) oraz środek okręgu \(\displaystyle{ S}\).

QueenD · Post autor: **QueenD** » 30 kwie 2013, o 13:10

Wyznaczylam rownanie prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{4}x+8}\)
czy teraz wystarczy jak przyrownam rownanie tej prostej do rownania okregu?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 30 kwie 2013, o 13:16

Tak, wystarczy teraz przyrównać, wyjdą ci 2 punkty, ale źle wyznaczyłeś równanie prostej.

Ewentualnie można to zrobić na odległość 2 punktów... \(\displaystyle{ |SB|=r}\)

QueenD · Post autor: **QueenD** » 30 kwie 2013, o 18:43

Fakt, rownanie prostej wyszlo \(\displaystyle{ y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{4}}\)
I pozniej wyszly dwa punkty \(\displaystyle{ B_{1}(-3,1) i B_{2}(\frac{69}{17},\frac{47}{17})}\)
Obliczylam dlugosc odcinka \(\displaystyle{ |AB_{1}| i |AB_{2}|}\) dluzszy jest \(\displaystyle{ |AB_{1}|}\) wiec ostateczna odpowiedz to punkt \(\displaystyle{ B_{1}(-3,1)}\)
Zgadza sie ?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 30 kwie 2013, o 19:02

Wszystko OK

QueenD · Post autor: **QueenD** » 30 kwie 2013, o 19:09

Ufff, to super
Dziekuje za pomoc !