dwuwymiarowa paraboliczna wyspa

[rocia]

Na dwuwymiarowej parabolicznej wyspie na jednowymiarowym oceanie mieszka rozbitek Stefan. Wskutek globalnego ocieplenia topią się lody Arktyki i poziom oceanu podnosi się systematycznie o 1 centymetr dziennie. Stefan wbił przed swoim szałasem kij, umieszczając go prostopadle do tafli morza. W chwili wbicia kija na wyspie rosły trzy punktowe kwiatki, znajdujące się, odpowiednio, 1, 2 i 3 metry nad poziomem morza, oraz, odpowiednio, 70, 60 i 40 metrów od osi wyznaczonej przez kij. Za ile dni wyspa, ku rozpaczy Stefana, zniknie w wodach oceanu? Wynik podać z dokładnością do jednego dnia.

[Vether]

Umieśćmy wyspę Stefana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych. Niech oś rzędnych pokrywa się z wbitym przez Stefana kijem, a oś odciętych pokrywa się z taflą wody oceanu.

Wyspa jest parabolą, a kwiatki są punktami na tej paraboli i mają w naszym układzie współrzędne:

\(\displaystyle{ A=\left( 70;1\right)}\)

\(\displaystyle{ B=\left( 60;2\right)}\)

\(\displaystyle{ C=\left( 40;3\right)}\)

A więc równanie naszej paraboli \(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c}\) jest spełnione dla tych punktów. Otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1=a \cdot 70^2+70b+c \\ 2=a \cdot 60^2+60b+c \\ 3=a \cdot 40^2+40b+c\end{cases}}\)

Rozwiązujesz układ (np. metodą wyznaczników) i dostajesz "równanie wyspy". Z tego obliczasz wartość maksymalną.