Na pochyłym boku potrzebuję nanieść punkt który będzie miał współrzędne całkowite, albo przynajmniej dokładność do 3. miejsc po przecinku. Poniższy rysunek wyjaśnia o co mi chodzi. Chcę, aby w miejscu w którym są pytajniki określające położenie punktu miały jakieś sensowne wymiary. Da się to matematycznie jakoś rozwiązać w prosty sposób?
Współrzędne punktu o wartościach całkowitych
-
Tulio
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 3 cze 2012, o 00:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 24 razy
Współrzędne punktu o wartościach całkowitych
Niech miejsce przecięcia dwóch linii białych i dwóch zielonych (lekko na prawo i w dół od czerwonego kółka) będzie początkiem układu współrzędnych. Wtedy:
prosta zawierająca białą skośną linię ma wzór \(\displaystyle{ y = - \frac{ \sqrt{3} }{3} x}\), a więc punkty na tej prostej mają współrzędne \(\displaystyle{ \left( x,y\right) = \left( x, - \frac{ \sqrt{3} }{3} x\right)}\).
Jedyną liczbą wymierną \(\displaystyle{ x}\) dla której współrzędna \(\displaystyle{ y}\) będzie też wymierna jest \(\displaystyle{ x=0=y}\). Poza tym rozwiązań nie ma, bo: dla x'ów wymiernych druga współrzędna jest niewymierna, a dla wymiernych \(\displaystyle{ y}\) to \(\displaystyle{ x}\) musiałby być w postaci \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\).
To tak w skrócie po północy. Odpowiedź brzmi: nie da się.
prosta zawierająca białą skośną linię ma wzór \(\displaystyle{ y = - \frac{ \sqrt{3} }{3} x}\), a więc punkty na tej prostej mają współrzędne \(\displaystyle{ \left( x,y\right) = \left( x, - \frac{ \sqrt{3} }{3} x\right)}\).
Jedyną liczbą wymierną \(\displaystyle{ x}\) dla której współrzędna \(\displaystyle{ y}\) będzie też wymierna jest \(\displaystyle{ x=0=y}\). Poza tym rozwiązań nie ma, bo: dla x'ów wymiernych druga współrzędna jest niewymierna, a dla wymiernych \(\displaystyle{ y}\) to \(\displaystyle{ x}\) musiałby być w postaci \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\).
To tak w skrócie po północy. Odpowiedź brzmi: nie da się.