Proste i płaszczyzny w przestrzeni.

[squared]

Mam dwa zadania, których nie potrafię rozwiązać, proszę o jakieś wskazówki.

Zad. 1
Napisać rownanie płaszczyzny odcinającej na osiach \(\displaystyle{ Ox}\) i \(\displaystyle{ Oz}\) odcinki \(\displaystyle{ a = -1}\) i \(\displaystyle{ c=1}\) i równoległej do wektora \(\displaystyle{ \vec{a} = (1;-1;2)}\).

Zad. 2
Znaleźć ównanie prostej przechodzącej przez punkt A(1;0;-1) równoległej do płaszczyzny \(\displaystyle{ 3x-2y-3z+3=0}\) i przechodzącej przez prostą l: \(\displaystyle{ \frac{x-2}{1}= \frac{y-1}{-2}= \frac{z+2}{2}}\)

Do zadania 1 nie mam pomysłu, choć sobie to rozrysowałem.
W zadaniu drugim to nie umiem znaleźc 3 warunków (równań), które pozowolą mi wyznaczyć współrzędne wektora równoległego do danej prostej. Jeden warunek to taki, że wektor równoległy do prostej l i wektor normalny do płaszczyzny są prostopadłe. No to pierwszy warunek. Potrzebuję jeszcze dwa. Drugi wykombinowałem, że liczonyn wektorowy wektorów równległych do prostej l i szukanej prostej jest wektorem równoległym prostopadłym do wektora normalnego do płaszczyny. No i tyle. Nie wiem czy drugi nie jest przekombinowany trochę. Nie mniej jednak, wciąz brakuje trzeciego równania, do rozwiązania układu 3 równań. Z góry dziękuję za pomoc.

[grejon]

Z1. Płaszczyzna musi zawierać punkty \(\displaystyle{ A(-1,0,0)}\) i \(\displaystyle{ B(0,0,1)}\), czyli równoległa do wektora \(\displaystyle{ \vec{AB}}\). \(\displaystyle{ \vec{AB} \times \vec{a}}\) to wektor normalny płaszczyzny.

Z2. Rozumiem, że te proste mają się przecinać? Wyznacz równanie płaszczyzny zawierającej punkt A równoległą do danej i znajdź punkt przebicia prostej przez nową płaszczyznę. 2 punkty wyznaczą ci prostą.