Wyznacz współrzędne wierzchołka.

[Krzychuwasik]

Odcinek \(\displaystyle{ AB}\) o końcach \(\displaystyle{ A(-2,-1) i B(2,3)}\) jest podstawą trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) należy do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x ^{2}+6x+10}\). Wyznacz współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\), tak aby pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) było najmniejsze. Ile wynosi to pole?

Wiem, że pole trójkąta będzie najmniejsze gdy odległość punktu \(\displaystyle{ C}\) od odcinka \(\displaystyle{ AB}\) będzie najmniejsza.
Jak to zapisać? Chciałem użyć wzoru na odległość punktu od prostej, ale nie wiem do czego ten wzór przyrównać.

[Kartezjusz]

1.Jaka jest prosta łącząca \(\displaystyle{ AB}\)
2.Jakiej postaci jest punkt wykresu paraboli
3.ile ze wzoru na odległość punktu od prostej będzie wynosiła długość wysokości?

[Krzychuwasik]

1. Prosta łącząca \(\displaystyle{ AB}\) wyszła mi: \(\displaystyle{ x-y+1=0}\)
2. \(\displaystyle{ C(x _{c} ; x _{c} ^{2}+6x _{c}+10)}\)
3. \(\displaystyle{ h= \frac{\left| x _{c}-x _{c} ^{2}-6x _{c}-10+1 \right| }{ \sqrt{2} }}\)

Mam dwie niewiadome \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ x _{c}}\) i co dalej zrobić ?

[Kartezjusz]

Co musisz znaleźć i co masz w modułach...?

[Krzychuwasik]

\(\displaystyle{ h= \frac{\left| -x _{c} ^{2}-5x _{c}-9 \right| }{ \sqrt{2} }}\) liczę \(\displaystyle{ \Delta}\) i wychodzi \(\displaystyle{ \Delta=-9}\)

[Kartezjusz]

tylko jakie masz pytanie ,przeczytaj i co zastosujesz ,aby na nie odpowiedzieć. Ostatnie dwa słowa przed "Ile wynosi to pole"

[Krzychuwasik]

Żeby było najmniejsze... czyli podać współrzędne wierzchołka paraboli?

[Kartezjusz]

Tak jest . Nie zapomnij pozbyć się minusów,bo jesteś w modułach.