trójkąt ograniczony dodatnimi osiami współprzędnych

[davidd]

Prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=ax+b}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P(2,5)}\) i ogranicza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu \(\displaystyle{ 36 j ^{2}}\).
Wyznacz równanie prostej.

\(\displaystyle{ AB = [x,0]\\
AC = [0,ax+5-2a]}\)

Nie wiem teraz co z tym zrobić próbowałem obliczyć ze wzoru \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \left| d\right|}\) ale coś się komplikuje..

[loitzl9006]

Twoim \(\displaystyle{ b}\) jest \(\displaystyle{ 5-2a}\) a miejsce zerowe \(\displaystyle{ x}\) funkcji liniowej to \(\displaystyle{ -\frac{b}{a}}\) czyli \(\displaystyle{ x= \frac{-5+2a}{a}}\). Punkt przecięcia wykresu funkcji z osią \(\displaystyle{ y}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ \left( \ 0;f \left( 0 \right) \ \right)}\) czyli \(\displaystyle{ \left( 0;5-2a \right)}\)

Zatem masz punkty \(\displaystyle{ B \left( \frac{-5+2a}{a};0 \right)}\) i \(\displaystyle{ C\left( 0;5-2a\right)}\).

Ze wzoru na pole wynika, że
\(\displaystyle{ \frac12\cdot\frac{-5+2a}{a}\cdot\left( 5-2a\right) =36}\)
spróbuj pomnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ a}\) i doprowadzić to do równania trzeciego stopnia.