cięciwy paraboli

[mike_1729_]

witam wszystkich serdecznie

mam problem z następującym zadaniem:

Wyznacz figurę, która jest zbiorem środków cięciw paraboli \(\displaystyle{ y=x^{2}-1}\) przechodzących przez początek układu współrzędnych.

[Lady Tilly]

Wydaje mi się, że będzie to parabola o równaniu \(\displaystyle{ y=2x^{2}}\)
Punkty przecięcia cięciwy i paraboli wyrazają się wzorem:
\(\displaystyle{ ax=x^{2}-1}\) z tego \(\displaystyle{ x_{1}=\frac{a-\sqrt{a^{2}+4}}{2}}\)
oraz \(\displaystyle{ x_{2}=\frac{a+\sqrt{a^{2}+4}}{2}}\) środek to \(\displaystyle{ x=\frac{a}{2}}\) podobnie z "igrekami" środek \(\displaystyle{ y=\frac{a^{2}}{2}}\) zalezność między x oraz y jest właśnie taka.

[mike_1729_]

odpowiedź się zgadza. dziekuje ci bardzo za pomoc:)