część wspólna kół i okręgów

[sassetkaaa]

1. Koło \(\displaystyle{ K _{1}: x^{2}+y^{2}+12x+2y+21 \le 0}\) przesuwamy o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[4,4]}\) i otrzymujemy koło \(\displaystyle{ K _{2}}\). Oblicz pole części wspólnej tych kół.

Obliczyłam, że \(\displaystyle{ K_{2}: (x+2)^{2}+(y-3)^{2}=16}\) (i tutaj powinno być \(\displaystyle{ ... \le 16}\) czy \(\displaystyle{ ...=16}\)?)czyli środek drugiego koła \(\displaystyle{ O=(-2,3)}\). Ale jak obliczyć część wspólną tych kół?

2. Punkt \(\displaystyle{ P_{1}}\) jest środkiem okręgu \(\displaystyle{ O_{1}: x^{2}+y^{2}-10x-2y+1=0}\). Punkt \(\displaystyle{ P_{2}}\) jest środkiem okręgu \(\displaystyle{ O_{2}}\) otrzymanego przez przesunięcie okręgu \(\displaystyle{ O_{1}}\) o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[-4,-2]}\).Oblicz pole czworokąta \(\displaystyle{ P_{1}AP_{2}B}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są punktami wspólnymi tych okręgów.

[piasek101]

1)Trzeba wykryć (wyznaczyć) kąt środkowy jaki wyznacza część wspólna.

[bartek118]

1. Można bardzo prosto. Powstaje tam kwadrat \(\displaystyle{ 4 \times 4}\). Pole szukane wynosi:

\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 4^2 - 4^2 = 16 \cdot \left( \frac{\pi}{2} -1 \right)}\)

[sassetkaaa]

dzięki