Wyznaczenie parametry aby 3 proste się przecięły

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
marek252
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 662
Rejestracja: 9 wrz 2010, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 154 razy

Wyznaczenie parametry aby 3 proste się przecięły

Post autor: marek252 »

Witam.
Mamy takie zadanie. Dwie proste o równaniach \(\displaystyle{ -x+3y+m=0}\) i \(\displaystyle{ x+y+7m-4=0}\), trzeba wyznaczyć parametr m tak, by punkt przecięcia prostych należał do paraboli \(\displaystyle{ y=x^2-1}\)
Mam kilka pytań.
1. Czy można to zrobić w taki sposób:
\(\displaystyle{ -x+3y+m=x+y+7m-4}\) (bo proste przecinają się w jednym punkcie)
\(\displaystyle{ -x+3y+m=x^2-1}\) (bo ten punkt należy do paraboli, więc prosta i parabola przecinają się w nim)
I teraz z tego wyliczamy.
2. Czy można jakoś wpisać to do WolframAlpha, aby to wyliczył? Jeśli tak, to co mam wkleić?
3. Czy dobrze mi wyszło?
\(\displaystyle{ m _{1}= \frac{89- \sqrt{1321} }{150}
\vee
m _{2}= \frac{89+ \sqrt{1321} }{150}}\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
lackiluck1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 205
Rejestracja: 20 lis 2009, o 08:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wola
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 44 razy

Wyznaczenie parametry aby 3 proste się przecięły

Post autor: lackiluck1 »

Co do pierwszego to w tym układzie masz 3 niewiadome \(\displaystyle{ x, y, m}\) i z dwóch równań ich nie policzysz.Poza tym drugie równanie jest złe, bo lewa strona tego równania jest równa \(\displaystyle{ 0}\) a prawa \(\displaystyle{ y}\), czyli nie ma równośći
marek252
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 662
Rejestracja: 9 wrz 2010, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 154 razy

Wyznaczenie parametry aby 3 proste się przecięły

Post autor: marek252 »

Aj, źle napisałem, miało być tak:
\(\displaystyle{ \frac{x-m}{3}=4-x-7m}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-m}{3}=x^2-1}\)
Z pierwszego liczę m, wstawiam do 2, mam równanie kwadratowe, rozwiązuję, mam 2 rozwiązania, potem z pierwszego liczę m i wychodzą 2 rozwiązania.
A co z pozostałymi 2 pytaniami?-- 6 kwi 2013, o 16:25 --Może ktoś odpowiedzieć na pytania z pierwszego postu? W poście wyżej jest poprawka.
Awatar użytkownika
lackiluck1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 205
Rejestracja: 20 lis 2009, o 08:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wola
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 44 razy

Wyznaczenie parametry aby 3 proste się przecięły

Post autor: lackiluck1 »

Z równań wychodzi, że
\(\displaystyle{ m _{1}= \frac{14- \sqrt{21} }{25} \vee m _{2}= \frac{14+ \sqrt{21} }{25}}\)
co się zgadza z Wolframem.
Tu znajdziesz odpowiednią formułę do Wolframa:
https://www.matematyka.pl/205499.htm
Wystarczyło w google wpisać
ODPOWIEDZ