Suma wektorów

[packard]

Witam

Mam problem z następującym zadaniem:

Wyznaczyć sumę dwóch sił, jeśli dane sa ich wartości\(\displaystyle{ F _{1} =15N}\)oraz\(\displaystyle{ F _{2}=25N}\), a kąt zawarty między nimi \(\displaystyle{ \alpha =120 ^{o}}\)

Stworzyłem do tego odpowiedni rysunek:


Wektory przedstawiłem następująco
\(\displaystyle{ F _{1}=12,5}\) \(\displaystyle{ \overline{i}}\) \(\displaystyle{ +}\) \(\displaystyle{ 7,5 \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ \overline{j}}\)

\(\displaystyle{ F _{2}}\) = \(\displaystyle{ 25}\) \(\displaystyle{ \overline{i}}\) \(\displaystyle{ +}\) \(\displaystyle{ 0}\) \(\displaystyle{ \overline{j}}\)

Następnie

\(\displaystyle{ \overline{F}=\overline{ F_{1} } + \overline{ F_{2} } = (12,5+25)\overline{i} + (7,5 \sqrt{3})\overline{j}}\)

I tutaj pytanie, czy powyższe rozwiązanie(rysunek wraz z obliczeniami) jest dobrze?

[cosinus90]

Nie. Po pierwsze, w pierwszym wektorze zwrot jest ujemny, dlatego pierwszy składnik powinien być ze znakiem minus. Po drugie, wartości się nie zgadzają (suma kwadratów nie daje modułu o wartości 15). Drugi wektor dobrze.

[lackiluck1]

Poza tym wypadało by podać wartość siły wypadkowej.

[packard]

A więc poprawka:

\(\displaystyle{ F _{1}=-7,5}\) \(\displaystyle{ \overline{i}}\) \(\displaystyle{ +}\) \(\displaystyle{ 7,5 \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ \overline{j}}\)

\(\displaystyle{ F _{2}}\) = \(\displaystyle{ 25}\) \(\displaystyle{ \overline{i}}\) \(\displaystyle{ +}\) \(\displaystyle{ 0}\) \(\displaystyle{ \overline{j}}\)

Następnie

\(\displaystyle{ \overline{F}=\overline{ F_{1} } + \overline{ F_{2} } = (-7,5+25)\overline{i} + (7,5 \sqrt{3})\overline{j}}\)

Stąd wartośći siły wypadkowej \(\displaystyle{ F= \sqrt{(17,5)^2 + (7,5 \sqrt{3})^2 } \approx 21,79}\)

W odpowiedziach mam, że F=20N, więc nie wiem co jest grane

[GluEEE]

Nawet z reguły trójkąta mówi, że masz dobry wynik. Jeszcze sprawdzone Wolframem:

[cosinus90]

Jasne, Twój wynik jest jak najbardziej poprawny.