trójkąt ograniczony prostymi (z parametrem)

[Errichto]

Dane są dwie proste o równaniach \(\displaystyle{ y=x-2}\) i \(\displaystyle{ y= \frac{x}{3} +4}\). Znaleźć takie \(\displaystyle{ k}\) by trójkąt ograniczony tymi prostymi oraz prostą o równaniu \(\displaystyle{ y=-x+k}\) miał pole równe \(\displaystyle{ 8}\). Mniejsza o wyniki - pewnie za ładne nie będą, bo wszystkie dane wymyśliłem przed chwilą. Umiem zrobić to zadanie poprzez wyznaczenie punktów przecięć i policzenie pola z iloczynu wektorowego (czy jak się to zwie). Czyli sumuję wyrażenia postaci \(\displaystyle{ \frac 1 2 (x_1y_2-x_2y_1)}\) i ta suma jest równa \(\displaystyle{ \pm 8}\) (2 przypadki, wyjaśnić to można kolejnością rozpatrywanych punktów). Jest to sposób działający tyle że często żmudny.
I teraz moje pytanie - jak to zrobić innym sposobem (krótszym / fajniejszym)? Nieistotne są wyliczenia dla powyższych danych, metody tylko potrzebuję szybszej.

[piasek101]

Właśnie od danych może zależeć sposób.

Jeśli są takie, że wierzchołki mają całkowite współrzędne (nawet z parametrem) to otaczanie trójkąta prostokątem powinno dać szybki sposób.

Gdy znamy (ładny kąt) między danymi - znowu pole z sinusem (nie mówiąc o kącie prostym).

[Errichto]

Pole prostokąta z odjętymi polami trójkątów to zupełnie to samo co ta suma iloczynów wektorowych (nawet prostokąt to minimalnie bardziej skomplikowane liczenie). Kąt fajna rzecz, tylko za często się ładny nie trafi..
Ale dzięki i gdyby ktoś miał więcej pomysłów - zachęcam do podzielenia się nimi.