punkty kwadratu-wektory

[naznaczony]

witam mam do zrobienia następujące zadanie:
"Dane są punkty \(\displaystyle{ A(-3,2)}\) oraz \(\displaystyle{ C(2,-5)}\), wiadomo że punkty te są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu.
Podaj współrzędne pozostałych wierzchołków oraz podaj równanie okręgu wpisanego oraz wpisanego na/w tym kwadracie"
zadanie mógłbym zrobić "standardowo"(tak jak karzą w szkole), ale chcę je spróbować zrobić za pomocą wektorów, mam wrażenie że szybciej by było.
Więc na początku :
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[5,-7]}\)
sukces tutaj nie wiem co zrobić x)
tzn. zastanawiam się czy poprawie byłoby gdybym wyznaczył równanie prostej AB, a potem wektor prostopadły do tego, ale jak potem podać pozostałe wierzchołki ?
mógłby mnie ktoś na kierować?
//w miarę łopatologicznie, niestety pewni ludzie uznali, że nie są potrzebne nam w życiu wektory i nie ma ich w "podstawie programowej"

[lesmate]

w
zadanie mógłbym zrobić "standardowo"(tak jak karzą w szkole),

a to znaczy jak?

ale chcę je spróbować zrobić za pomocą wektorów, mam wrażenie że szybciej by było.

a ja nie jestem pewien czy to najprostsza droga

[naznaczony]

To znaczy, wyznaczyć równanie prostej, odległość między punktami, potem środek odcinka. prostą prostopadłą do wcześniej wyznaczonej prostej AC. Potem wyznaczyłbym połowe odległości przekątnej, następnie ze wzoru na odległość dwóch punktów od siebie wyznaczyłbym współrzędne poszukiwanych wierzchołków.

[yorgin]

Wektor \(\displaystyle{ \vec{AS}=\frac{1}{2}\vec{AC}}\) to "połowa przekątnej".

Środek kwadratu, jednocześnie środek okręgu i punkt przecięcia przekątnych to \(\displaystyle{ \vec{0A}+\vec{AS}}\)

Wektor prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) to dowolny wektor \(\displaystyle{ K=[a,b]}\) taki, że \(\displaystyle{ a\cdot 5+ b\cdot (-7)=0}\) (warunek na prostopadłość wektorów).

Teraz trzeba ten dowolny wektor przerobić na wektor o długości równej połowie przekątnej. A i dalej to wystarczy ten wektor dodać i odjąć od wektora położenia środka okręgu, by znaleźć pozostałe wierzchołki.

Równanie okręgu łatwo wyznaczyć, skoro mamy środek i promień.