Witam, mam jeszcze problem z takim zadaniem.
Wyznacz równania okręgów stycznych do obu osi układu współrzędnych i przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ P(2,-1)}\).
Proszę o pomoc.
Równanie okręgów stycznych
-
- Użytkownik
- Posty: 433
- Rejestracja: 17 wrz 2009, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 57 razy
Równanie okręgów stycznych
Ostatnio zmieniony 28 mar 2013, o 10:02 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Równanie okręgów stycznych
Okręgi te muszą leżeć w IV ćwiartce układu współrzędnych.
Zatem jeśli \(\displaystyle{ r=a}\) to środek okręgu ma współrzędne \(\displaystyle{ (a,-a)}\).
Zapisz równanie okręgu i wstaw do niego podany punkt.
Zatem jeśli \(\displaystyle{ r=a}\) to środek okręgu ma współrzędne \(\displaystyle{ (a,-a)}\).
Zapisz równanie okręgu i wstaw do niego podany punkt.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 maja 2011, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-wa
- Pomógł: 2 razy
Równanie okręgów stycznych
\(\displaystyle{ b}\) zamień na \(\displaystyle{ -a}\) , \(\displaystyle{ r}\) zamień na \(\displaystyle{ a}\), narysowałeś sobie to?
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Równanie okręgów stycznych
Okrąg musi leżeć w czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Stąd i z uwagi na to, że jest on styczny do osi układu współrzędnych wynika, że jego środek ma współrzędne \(\displaystyle{ (a,-a)}\) dla pewnej liczby \(\displaystyle{ a>0}\), a ponadto promień ma długość \(\displaystyle{ a}\).
Tylko na podstawie tej obserwacji otrzymujemy równanie okręgu postaci \(\displaystyle{ (x-a)^2+\left(y-(-a)\right)^2=a^2}\).
Uwzględniając jeszcze punkt \(\displaystyle{ P}\) mamy \(\displaystyle{ (2-a)^2+\left(-1-(-a)\right)^2=a^2}\).
Wystarczy teraz z powyższego równania kwadratowego wyznaczyć wartości niewiadomej \(\displaystyle{ a}\) i odczytać równania obu okręgów stanowiących rozwiązanie, korzystając z zapisanej powyżej postaci \(\displaystyle{ (x-a)^2+\left(y-(-a)\right)^2=a^2}\).
Tylko na podstawie tej obserwacji otrzymujemy równanie okręgu postaci \(\displaystyle{ (x-a)^2+\left(y-(-a)\right)^2=a^2}\).
Uwzględniając jeszcze punkt \(\displaystyle{ P}\) mamy \(\displaystyle{ (2-a)^2+\left(-1-(-a)\right)^2=a^2}\).
Wystarczy teraz z powyższego równania kwadratowego wyznaczyć wartości niewiadomej \(\displaystyle{ a}\) i odczytać równania obu okręgów stanowiących rozwiązanie, korzystając z zapisanej powyżej postaci \(\displaystyle{ (x-a)^2+\left(y-(-a)\right)^2=a^2}\).