Iloczyn wektorowy - wzór Lagrange`a

[martar1990]

Jak udowodnić \(\displaystyle{ (\vec{A} \times \vec{B}) \cdot (\vec{C} \times \vec{D}) = (\vec{A} \cdot \vec{C})(\vec{B} \cdot \vec{D}) - (\vec{A} \cdot \vec{D})(\vec{B} \cdot \vec{C})}\) ?
Kompletnie nie wiem jak zacząć. Proszę o wskazówki.
Wzór Lagrange`a dla iloczynu wektorowego trzech wektorów {A,B,C} wygląda tak \(\displaystyle{ B \times A \times C = B(A \cdot C) - C(A \cdot B)}\)

[janusz47]

\(\displaystyle{ ( a\times b)\cdot (c\times d) = a\cdot (b\times c\times d))= a\cdot((b\cdot d)c-(b\cdot c)d) = (a\cdot c)(b\cdot d) - (a\cdot d)(b\cdot c).}\)