Prostopadłe proste k i l, równania i pole trójkąta

[rstyle]

Cześć,

jestem tu nowy, więc powyższe słowo uznaję jako zalążek powitania.

W tym roku podchodzę do matury rozszerzonej z matematyki (ups...) i zależy mi na tym, by ją nieźle zdać. Nie robiłem nic przez ostatnie 6 lat, więc teraz staram się robić wszystko. Rezultat pewnie nie będzie zachwycający, ale Kiełbasa się robi...

W każdym razie... Mam zapytanie dotyczące - póki co - jednego zadania z geometrii analitycznej. Treść układana przez nauczycielkę i... coś mi pewna sprzeczność wychodzi.

Prosta k jest nachylona do osi Ox pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=45^\circ}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P=(3,1)}\) i przecina oś Oy w punkcie A. Prosta l jest prostopadła do prostej k i przecina ją w punkcie P, zaś oś Oy w punkcie B. Napisz równania prostych k i l oraz oblicz pole trójkąta ABP.

No to tak, wyznaczam sobie równanie prostej k - \(\displaystyle{ y=x+2}\) i prostej l - \(\displaystyle{ y=-x+4}\). Potem znajduje współrzędne punktów A i B. Wychodzi mi coś takiego \(\displaystyle{ A=(0,2)}\) i \(\displaystyle{ B=(0, 4)}\). Problem leży już tylko przy punkcie P. Skoro prosta jest nachylona pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=45^\circ}\), to... dlaczego punkt P ma mniejszą wartość y aniżeli punkt A? Jakoś to do mnie o tej porze nie może dojść... Być może złe - a zapewne tak... - równania prostej?

Proszę bardziej o wskazówki niż rozwiązanie, wolę sam dojść, a szczególnie dlatego, że zadanie wydaje się być banalne.

[rafalpw]

Proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) są błędnie wyznaczone

[rstyle]

Nie mam nic na swoje usprawiedliwienie. Siedziałem nad tym paręnaście minut i wmówiłem sobie, że \(\displaystyle{ P=(1,3)}\)... Czyli proste mają równania (a tak już zapytam na wszelki wypadek) \(\displaystyle{ y=x-2}\) i \(\displaystyle{ y=x+4}\), tak?

Dzięki...

[rafalpw]

Rozumiem, że miałeś na myśli \(\displaystyle{ y=x-2}\) i \(\displaystyle{ y={\red -}x+4}\) ? Tak jest dobrze.

[rstyle]

Tak, tak... - oczywiście. Dzięki, zadanie bez problemu już dalej rozwiązane.