Rzut prostej na prostą

[lsk14]

Czy to jest dobrze zrobione ?
Znaleźć rzut prostej \(\displaystyle{ l}\) danej wzorem \(\displaystyle{ f: \frac{x}{2}= \frac{y-1}{-1}= \frac{z+1}{2}}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi =x+y+z=0}\)

1)szukam punktu przecięcia prosttej z płaszczyzną , wychodzi dla t= 0 czyli \(\displaystyle{ p=(0,1,-1)}\)
2)szukam prostej \(\displaystyle{ k}\) prostopadłej do \(\displaystyle{ \pi}\) przechodzącej przez jakiś punkt z prostej \(\displaystyle{ l}\)
np \(\displaystyle{ x=(0,1,-1)}\)
3)szukam punkt przecięcia \(\displaystyle{ l}\) z \(\displaystyle{ \pi}\) \(\displaystyle{ x'=(1,-1,0)}\)
4)szukam prostej przechodzącej przez ten punkty \(\displaystyle{ (-1,2,-1)t+(1,-1,0)}\)

Rzut to jest ta prosta ?

[chris_f]

Wygląda bardzo fachowo tylko: jak zrealizowałaś punkt 2?

1. prosta z płaszczyzną, wychodzi nawet w pamięci, jest OK.

2. To jest niezrozumiałe.
Punkt na prostej \(\displaystyle{ l}\) znalazłaś wybierając \(\displaystyle{ x=0}\) (w porządku), no ale jak znalazłaś równanie \(\displaystyle{ k}\)?

W 3. jeżeli już, to szukasz punktu wspólnego \(\displaystyle{ k}\) z płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi}\) (a nie \(\displaystyle{ l}\))

4. jest oczywisty, jeżeli wszystko wcześniej jest poprawne.

[lsk14]

2) Prosta prostopadła do płaszczyzny ma wektor kierunkowy \(\displaystyle{ (1,1,1)}\) to tylko wstawiłem dowolny punkt prostej \(\displaystyle{ l}\)
3) tak, pomyłka.
Mógłbyś zerknąć na mój temat trochę niżej dotyczącego hiperpłaszczyzny ?
Proszę o szybką odpowiedź bo o 12 to będzie już mało ważne


I jak znaleźć płaszczyznę prostopadła do pałszczyzny zawierającą prostą ?