Bardzo proszę o wyjaśnienie zadania. Wzory, skąd co się wzięło.. . Będę bardzo wdzięczna!
Zadanie: Wyznacz równania osi symetrii odcinka AB.
a) A(-7,3), B(0,-1);
b) A(-2,-3), B(0,3);
c) A(-2,-10), B(4,8).
Wyznacz równania osi symetrii
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Wyznacz równania osi symetrii
a)
- najpierw wyznaczasz współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ AB}\) , można np. posłużyć się równaniem prostej w postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\),
- wstawiasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ A(x_A;y_A)}\) do równania \(\displaystyle{ y=ax+b}\), dostajesz w ten sposób równanie \(\displaystyle{ 3=a\cdot (-7)+b}\) czyli inaczej \(\displaystyle{ 3=-7a+b}\),
- wstawiasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ B(x_B;y_B)}\) do równania \(\displaystyle{ y=ax+b}\), czyli masz równanie \(\displaystyle{ -1=a\cdot 0+b}\) czyli \(\displaystyle{ b=-1}\).
Z układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} -7a+b=3 \\ b=-1 \end{cases}}\)
wyznaczasz \(\displaystyle{ a}\) czyli współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ AB}\).
Jak już to będziesz mieć, to wyznacz współrzędne \(\displaystyle{ S}\) - czyli środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\). Możesz np. posłużyć się wzorem który jest w tablicach maturalnych:
\(\displaystyle{ S\left( \frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2} \right)}\)
Jak znajdziesz współrzędne \(\displaystyle{ S}\), to (intuicyjnie) masz świadomość, że oś symetrii odcinka \(\displaystyle{ AB}\), dana równaniem \(\displaystyle{ y=a_2x+b_2}\), musi być prostopadła do niego. A zatem iloczyn współczynników kierunkowy prostej \(\displaystyle{ AB}\) i osi symetrii musi być równy \(\displaystyle{ -1}\) (jest to warunek prostopadłości prostych).
Czyli masz równanie \(\displaystyle{ a\cdot a_2=-1}\) - wstawiasz wyliczone wcześniej \(\displaystyle{ a}\) i wyliczasz \(\displaystyle{ a_2}\).
\(\displaystyle{ b_2}\) wyliczasz, wstawiając współrzędne \(\displaystyle{ S}\) do równania \(\displaystyle{ y=a_2x+b_2}\) - i to wszystko. b) i c) analogicznie.
- najpierw wyznaczasz współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ AB}\) , można np. posłużyć się równaniem prostej w postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\),
- wstawiasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ A(x_A;y_A)}\) do równania \(\displaystyle{ y=ax+b}\), dostajesz w ten sposób równanie \(\displaystyle{ 3=a\cdot (-7)+b}\) czyli inaczej \(\displaystyle{ 3=-7a+b}\),
- wstawiasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ B(x_B;y_B)}\) do równania \(\displaystyle{ y=ax+b}\), czyli masz równanie \(\displaystyle{ -1=a\cdot 0+b}\) czyli \(\displaystyle{ b=-1}\).
Z układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} -7a+b=3 \\ b=-1 \end{cases}}\)
wyznaczasz \(\displaystyle{ a}\) czyli współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ AB}\).
Jak już to będziesz mieć, to wyznacz współrzędne \(\displaystyle{ S}\) - czyli środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\). Możesz np. posłużyć się wzorem który jest w tablicach maturalnych:
\(\displaystyle{ S\left( \frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2} \right)}\)
Jak znajdziesz współrzędne \(\displaystyle{ S}\), to (intuicyjnie) masz świadomość, że oś symetrii odcinka \(\displaystyle{ AB}\), dana równaniem \(\displaystyle{ y=a_2x+b_2}\), musi być prostopadła do niego. A zatem iloczyn współczynników kierunkowy prostej \(\displaystyle{ AB}\) i osi symetrii musi być równy \(\displaystyle{ -1}\) (jest to warunek prostopadłości prostych).
Czyli masz równanie \(\displaystyle{ a\cdot a_2=-1}\) - wstawiasz wyliczone wcześniej \(\displaystyle{ a}\) i wyliczasz \(\displaystyle{ a_2}\).
\(\displaystyle{ b_2}\) wyliczasz, wstawiając współrzędne \(\displaystyle{ S}\) do równania \(\displaystyle{ y=a_2x+b_2}\) - i to wszystko. b) i c) analogicznie.
Wyznacz równania osi symetrii
Dziękuję serdecznie! Wszystko rozumiemloitzl9006 pisze:a)
- najpierw wyznaczasz współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ AB}\) , można np. posłużyć się równaniem prostej w postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\),
- wstawiasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ A(x_A;y_A)}\) do równania \(\displaystyle{ y=ax+b}\), dostajesz w ten sposób równanie \(\displaystyle{ 3=a\cdot (-7)+b}\) czyli inaczej \(\displaystyle{ 3=-7a+b}\),
- wstawiasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ B(x_B;y_B)}\) do równania \(\displaystyle{ y=ax+b}\), czyli masz równanie \(\displaystyle{ -1=a\cdot 0+b}\) czyli \(\displaystyle{ b=-1}\).
Z układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} -7a+b=3 \\ b=-1 \end{cases}}\)
wyznaczasz \(\displaystyle{ a}\) czyli współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ AB}\).
Jak już to będziesz mieć, to wyznacz współrzędne \(\displaystyle{ S}\) - czyli środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\). Możesz np. posłużyć się wzorem który jest w tablicach maturalnych:
\(\displaystyle{ S\left( \frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2} \right)}\)
Jak znajdziesz współrzędne \(\displaystyle{ S}\), to (intuicyjnie) masz świadomość, że oś symetrii odcinka \(\displaystyle{ AB}\), dana równaniem \(\displaystyle{ y=a_2x+b_2}\), musi być prostopadła do niego. A zatem iloczyn współczynników kierunkowy prostej \(\displaystyle{ AB}\) i osi symetrii musi być równy \(\displaystyle{ -1}\) (jest to warunek prostopadłości prostych).
Czyli masz równanie \(\displaystyle{ a\cdot a_2=-1}\) - wstawiasz wyliczone wcześniej \(\displaystyle{ a}\) i wyliczasz \(\displaystyle{ a_2}\).
\(\displaystyle{ b_2}\) wyliczasz, wstawiając współrzędne \(\displaystyle{ S}\) do równania \(\displaystyle{ y=a_2x+b_2}\) - i to wszystko. b) i c) analogicznie.
