Iloczyn skalarny własności

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
taton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 18 paź 2010, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

Iloczyn skalarny własności

Post autor: taton »

Mam zadanie:

Oblicz \(\displaystyle{ \left| \vec{a} + \vec{b} \right|}\) wiedząc że:

\(\displaystyle{ \left[ \vec{a} \right] = 10}\)
\(\displaystyle{ \left[ \vec{b} \right] = 8}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{a} - \vec{b} \right| =16}\)

Zabieram się za to korzystając ze wzoru: \(\displaystyle{ \left( \vec{a} - \vec{b} \right) \left( \vec{a} + \vec{b} \right) = \vec{a} ^{2} - \vec{b} ^{2}}\)

otrzymuję że

\(\displaystyle{ 16 \cdot \left| \vec{a} + \vec{b} \right| = 36}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{a} + \vec{b} \right| = \frac{36}{16}}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{a} + \vec{b} \right| = 2.25}\)

I nie wiem czy gdzieś nie popełniam błędu, bo w odpowiedziach jest inaczej. Bardzo proszę o pomoc.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Iloczyn skalarny własności

Post autor: ares41 »

Błędem jest podstawienie do równania w miejsce wektora jego długości.
taton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 18 paź 2010, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

Iloczyn skalarny własności

Post autor: taton »

Więc co powinienem tam podstawić żeby to obliczyć?
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Iloczyn skalarny własności

Post autor: ares41 »

Z zależności \(\displaystyle{ |\vec{v}|= \sqrt{\vec{v} \cdot \vec{v}}}\) zastosowanej do wektora \(\displaystyle{ \vec{a}-\vec{b}}\) należy wyznaczyć wartość \(\displaystyle{ 2\vec{a} \cdot \vec{b}}\), którą z kolei wstawiamy do analogicznej zależności zastosowanej do wektora \(\displaystyle{ \vec{a}+\vec{b}}\)
taton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 18 paź 2010, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

Iloczyn skalarny własności

Post autor: taton »

Dzięki
ODPOWIEDZ