Znaleźć rzut prostokątny prostej l

[lsk14]

Sprawdzić czy prosta \(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3)=(1,-2,1)+t(2,3,-4)}\) przecina płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi : x_{1} + 4x_{2} -3x_{3}-16=0}\). Znaleźć rzut prostokątny prostej\(\displaystyle{ l}\) na \(\displaystyle{ \pi}\) i zapisać go w postaci parametrycznej.

Proste się przecinają dla \(\displaystyle{ t=1}\) w punkcie \(\displaystyle{ p=(3,1,-3)}\)
Rzut prostej i tu chciałbym się zapytać czy dobrze to zrobiłem.
Wybieram dowolny punkt na prostej \(\displaystyle{ l}\) np \(\displaystyle{ x=(1,-2,0)}\)
dalej szukam prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ \pi}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ x}\) czyli \(\displaystyle{ l2=(1,4-3)t+ (1,-2,0)}\)
Szukam punktu przecięcia się prostej \(\displaystyle{ l2}\) z \(\displaystyle{ \pi}\) , jest to punkt dla \(\displaystyle{ t=\frac{23}{26} x'=(?,?,?,?)}\) już chyba popełniłem błąd w rachunkach,
dalej szukam prostej łączącej punkt x' z p i to jest nasz rzut ?

[scyth]

Tak.

[lsk14]

A u mojego profesorka jest "wektor prostopadły do płaszczyzny prostopadłej do \(\displaystyle{ \pi}\) i zawierającej \(\displaystyle{ l}\) to \(\displaystyle{ (7,2,5)}\)" równanie tej ostatniej płaszczyzny to \(\displaystyle{ 7x_{1} +2x _{2}+5x_{3}=8}\) równanie rzutu \(\displaystyle{ (-t,4+t,t)}\) więc coś jest nie tak -- 17 mar 2013, o 17:43 --może ktoś pomóc ? gdzie popełniłem błąd?